Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

26
5.2.1. Плоскость занимает проецирующее положение
Если плоскость занимает проецирующее положение (например, она пер-
пендикулярна фронтальной плоскости проекций, рис. 5.2), то фронтальная проек-
ция точки пересечения должна одновременно принадлежать фронтальному следу
плоскости и фронтальной проекции прямой, то есть быть в точке их пересечения.
Поэтому сначала определяется фронтальная проекция M
2
точки M (точка пересе-
чения прямой EF с фронтально-проецирующей плоскостью Σ(
∆ABC)), а затем ее
горизонтальная проекция. Точка M
1
определена из условия принадлежности точ-
ки M прямой EF.
Полагая, что плоскость Σ представляет собой непрозрачный треугольник,
установим видимость проекций прямой EF. На П
2
вся проекция прямой EF види-
ма, так как она не закрывается треугольником. На П
1
участок прямой правее M
2
невидим, так как он находится ниже плоскости при взгляде на П
1
.
X
A
2
B
2
C
2
A
1
B
1
C
1
Р и с . 5 . 2
X
A
2
B
2
C
2
A
1
B
1
C
1
M
1
M
2
E
2
E
1
F
1
F
2
E
1
F
1
K
1
L
1
L
2
K
2
1
1
= 2
1
M
1
1
2
E
2
= F
2
= M
2
= 2
2
Р и с . 5 . 3
5.2.2. Прямая занимает проецирующее положение
На рис. 5.3 изображена плоскость общего положения
P (∆ABC) и горизон-
тально-проецирующая прямая EF, пересекающая плоскость в точке M
. Фрон-
тальная проекция точки − точка M
2
− совпадает с точками E
2
и F
2
, так как M при-
надлежит прямой.
Для построения горизонтальной проекции искомой точки пе-
ресечения проведем через точку M в плоскости P
прямую (например, KL). Снача-
ла построим ее фронтальную проекцию, а затем – горизонтальную. Точка M яв-
ляется точкой пересечения прямых EF и KL.Так как точка M одновременно ле-
жит на прямой EF и в плоскости
P (KL∈P), то она является точкой их пересече-
ния. 
      5.2.1. Плоскость занимает проецирующее положение

      Если плоскость занимает проецирующее положение (например, она пер-
пендикулярна фронтальной плоскости проекций, рис. 5.2), то фронтальная проек-
ция точки пересечения должна одновременно принадлежать фронтальному следу
плоскости и фронтальной проекции прямой, то есть быть в точке их пересечения.
Поэтому сначала определяется фронтальная проекция M2 точки M (точка пересе-
чения прямой EF с фронтально-проецирующей плоскостью Σ(∆ABC)), а затем ее
горизонтальная проекция. Точка M1 определена из условия принадлежности точ-
ки M прямой EF.
      Полагая, что плоскость Σ представляет собой непрозрачный треугольник,
установим видимость проекций прямой EF. На П2 вся проекция прямой EF види-
ма, так как она не закрывается треугольником. На П1 участок прямой правее M2
невидим, так как он находится ниже плоскости при взгляде на П1.
                                 C2

                                                           B2
       E2              B2                                               E 2 =F2 =M 2 =2 2
                  M2
                                 F2                             K2       L2
            A2                                      A2                        C2
                                                                   12
  X                                             X
                            B1                           B1        F1
                                                                         L1
       E1              M1                           A1
                                      C1                      K1              C1
            A1                   F1                           M1        E1    1 1 =2 1

                 Рис. 5.2                                Рис. 5.3

      5.2.2. Прямая занимает проецирующее положение

      На рис. 5.3 изображена плоскость общего положения P (∆ABC) и горизон-
тально-проецирующая прямая EF, пересекающая плоскость в точке M. Фрон-
тальная проекция точки − точка M2 − совпадает с точками E2 и F2, так как M при-
надлежит прямой. Для построения горизонтальной проекции искомой точки пе-
ресечения проведем через точку M в плоскости P прямую (например, KL). Снача-
ла построим ее фронтальную проекцию, а затем – горизонтальную. Точка M яв-
ляется точкой пересечения прямых EF и KL.Так как точка M одновременно ле-
жит на прямой EF и в плоскости P (KL∈P), то она является точкой их пересече-
ния.


                                           26

Страницы