Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

57
так: прямолинейная образующая в своем движении пересекает все три направ-
ляющие.
11.5.1. Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плос-
костью параллелизма
В инженерной практике наибольшее распространение получили линейчатые
поверхности, у которых одна из направляющих является несобственной прямой.
На чертеже ее представителем является плоскость параллелизма. Образующая в
своем движении пересекает две направляющие и параллельна некоторой плоско-
сти Σ
– плоскости параллелизма. Такие поверхности называют поверхностями
Каталана. Определитель такой поверхности имеет вид Ф(Σ; k, l).
В зависимости от формы направляющих различают следующие поверхности
Каталана: цилиндроид, коноид и гиперболический параболоид (косая плоскость).
Цилиндроид – линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, у которой
обе направляющие являются кривыми линиями. На рис. 11.2,а показан отсек
(часть) цилиндроида
, у которого плоскость параллелизма Σ – горизонтально про-
ецирующая. На горизонтальной плоскости проекций образующие параллельны
между собой и параллельны следу плоскости Σ(Σ
1
). Фронтальные проекции об-
разующих построены исходя из условия пересечения направляющих k и l в соот-
ветствующих точках 1, 2, 3, …, 10. У коноида, в отличие от цилиндроида, одна из
направляющих прямая. Гиперболический параболоид получается в результате
перемещения прямой по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим.
S
2
X X
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
8
2
7
2
9
2
1 0
2
3
1
1
1
5
1
7
1
9
1
2
1
4
1
6
1
8
1
1 0
1
1
1
3
1
5
1
7
1
9
1
2
1
4
1
6
1
8
1
1 0
1
а )
б )
1
2
3
2
5
2
7
2
9
2
2
2
4
2
6
2
8
2
1 0
2
S
1
m
2
m
1
A
1
A
2
K
2
L
2
K
1
L
1
A
1
A
2
k
2
k
1
l
1
l
2
l
2
k
2
l
1
k
1
Р и с . 1 1 . 2
Образующая все время остается параллельной плоскости параллелизма. На
рис. 11.2, б плоскость Σ
– фронтально проецирующая и проекции образующих
параллельны фронтальному следу плоскости Σ(Σ
2
). 
так: прямолинейная образующая в своем движении пересекает все три направ-
ляющие.

    11.5.1. Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плос-
костью параллелизма
     В инженерной практике наибольшее распространение получили линейчатые
поверхности, у которых одна из направляющих является несобственной прямой.
На чертеже ее представителем является плоскость параллелизма. Образующая в
своем движении пересекает две направляющие и параллельна некоторой плоско-
сти Σ – плоскости параллелизма. Такие поверхности называют поверхностями
Каталана. Определитель такой поверхности имеет вид Ф(Σ; k, l).
     В зависимости от формы направляющих различают следующие поверхности
Каталана: цилиндроид, коноид и гиперболический параболоид (косая плоскость).
Цилиндроид – линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, у которой
обе направляющие являются кривыми линиями. На рис. 11.2,а показан отсек
(часть) цилиндроида, у которого плоскость параллелизма Σ – горизонтально про-
ецирующая. На горизонтальной плоскости проекций образующие параллельны
между собой и параллельны следу плоскости Σ(Σ1). Фронтальные проекции об-
разующих построены исходя из условия пересечения направляющих k и l в соот-
ветствующих точках 1, 2, 3, …, 10. У коноида, в отличие от цилиндроида, одна из
направляющих прямая. Гиперболический параболоид получается в результате
перемещения прямой по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим.
           k2         10 2
                                        m2             k2
                82                                               10 2
        62                   A2               92            82                                          l2
                                                                                              92
       42                                     72              L2                   A2             7
                                             52                 62                               K2 2
      22                                    32         l2         42                       5
                                                                   22                     32 2     S2
X                                      12                   X                            12
                     10 1                         S1
                                                                             21
                                                                        41
                81                      m1
           61                                                       61
                                                 91                                           91
       41                         A1                              L1                               71
                                                 71                           A1                 K1
           21                                51              81                            5
 k1                                                                                       31 1
                                            31         k1                                11
                                       11                        10 1               l1
                             а)                   l1                         б)

                                                 Рис. 11.2
     Образующая все время остается параллельной плоскости параллелизма. На
рис. 11.2, б плоскость Σ – фронтально проецирующая и проекции образующих
параллельны фронтальному следу плоскости Σ(Σ2).

                                                            57

Страницы