Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

58
Рассмотрим принадлежность точки поверхностям Каталана. Пусть задана
фронтальная проекция точки A(A
2
), принадлежащей поверхности цилиндроида
(рис. 11.2, а). Требуется построить горизонтальную проекцию точки А. В соот-
ветствии с условием принадлежности точки поверхности проведем через А
2
про-
екцию линии m(m
2
), принадлежащей цилиндроиду. Так как линия m принадлежит
поверхности, строим горизонтальные проекции точек пересечения кривой m с
образующими цилиндроида. Множество полученных точек задают горизонталь-
ную проекцию линии m(m
1
). Искомая проекция точки А(А
1
) будет расположена
на m
1
.
Пусть теперь фронтальная проекция точки А(А
2
) задана на поверхности ги-
перболического
параболоида. И в этом случае через А
2
можно провести проек-
цию произвольной кривой m. Однако здесь известно, что проекции образующих
параллельны следу плоскости Σ(Σ
2
). Тогда через А
2
проводим проекцию обра-
зующей KL(K
2
L
2
) параллельно Σ
2
. Горизонтальную проекцию KL проводим через
точки K
1
и L
1
, принадлежащих направляющим k и l, соответственно. Искомая
проекция точки А(А
1
) будет расположена на K
1
L
1
.
11.5.2. Коническая и цилиндрическая поверхности
Коническая поверхность образуется движением прямолинейной образующей
по криволинейной направляющей. При этом образующая проходит через
X X
k
2
2
2
3
2
4
2
5
2
2
1
1
1
3
1
5
1
2
1
4
1
а )
б )
1
2
3
2
5
2
2
2
4
2
A
1
A
2
A
2
S
1
S
2
k
1
k
2
k
1
4
1
3
1
5
1
A
1
S
1
t
1
S
2
t
2
Р и с . 1 1 . 3
1
1
1
2
l
2
m
2
некоторую неподвижную точку S, которая называется вершиной (рис. 11.3, а).
Коническая поверхность является частным случаем линейчатых поверхностей
общего вида, когда две направляющие, например l и m, пересекаются в точке S.
Геометрическая часть определителя конической поверхности включает направ-
     Рассмотрим принадлежность точки поверхностям Каталана. Пусть задана
фронтальная проекция точки A(A2), принадлежащей поверхности цилиндроида
(рис. 11.2, а). Требуется построить горизонтальную проекцию точки А. В соот-
ветствии с условием принадлежности точки поверхности проведем через А2 про-
екцию линии m(m2), принадлежащей цилиндроиду. Так как линия m принадлежит
поверхности, строим горизонтальные проекции точек пересечения кривой m с
образующими цилиндроида. Множество полученных точек задают горизонталь-
ную проекцию линии m(m1). Искомая проекция точки А(А1) будет расположена
на m1.
     Пусть теперь фронтальная проекция точки А(А2 ) задана на поверхности ги-
перболического параболоида. И в этом случае через А2 можно провести проек-
цию произвольной кривой m. Однако здесь известно, что проекции образующих
параллельны следу плоскости Σ(Σ2). Тогда через А2 проводим проекцию обра-
зующей KL(K2L2) параллельно Σ2. Горизонтальную проекцию KL проводим через
точки K1 и L1, принадлежащих направляющим k и l, соответственно. Искомая
проекция точки А(А1) будет расположена на K1L1.

              11.5.2. Коническая и цилиндрическая поверхности
   Коническая поверхность образуется движением прямолинейной образующей
по криволинейной направляющей. При этом образующая проходит через
              k2                                                               t2
                        52
              42
                                                 12
         32                   l2                                     A2
     22                                     k2                                      S2
                   A2              S 2 m2             22
    12                                                     32
X                                           X                   42        52
                   51
              41                                                          51
                                                                41                       S1
         31
     21                                                    31        A1
                                            k1       21
    11             A1
         k1                          S1                                             t1
                                                 11
                         а)                           б)
                                    Рис. 11.3
некоторую неподвижную точку S, которая называется вершиной (рис. 11.3, а).
Коническая поверхность является частным случаем линейчатых поверхностей
общего вида, когда две направляющие, например l и m, пересекаются в точке S.
Геометрическая часть определителя конической поверхности включает направ-

                                                58

Страницы