Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

61
11.7. Поверхности вращения
Поверхностью вращения называется поверхность, полученная при враща-
тельном движении образующей (прямой или кривой) вокруг неподвижной пря-
мой, называемой осью вращения (рис. 11.8). Геометрической частью определи-
теля поверхности вращения является образующая и ось вращения. Каждая точка
образующей n при своем вращении описывает окружность, плоскость которой
перпендикулярна оси i, а центр расположен
на оси. Эти окружности
называются
параллелями (на рис. 11.8 – например,
окружность 1). Наименьшая из параллелей
(окружность 2) называется горлом, а наи-
большая (окружность 3) – экватором.
Плоскость, проходящая через ось
вращения, называется меридианальной.
Линия ее пересечения с поверхностью –
меридианом. Если меридианальная плоскость
параллельна плоскости проекций, то на эту
плоскость меридиан проецируется без
искажения. Такой меридиан называется
главным.
На чертеже
поверхность вращения
однозначно задается своим определителем.
Однако для наглядности чертеж поверхности до-
полняют очерками. На рис. 11.9 показано по-
строение очерков для поверхности, заданной
осью i (i ⊥П
1
) и образующей n. Возьмем на обра-
зующей n(n
1
, n
2
) произвольную точку 1(1
1
, 1
2
).
При вращении образующей вокруг оси i(i
1
, i
2
),
точка 1 опишет окружность, плоскость которой
перпендикулярна оси, а центр расположен на
оси. Так как ось поверхности перпендикулярна
П
1
, то плоскость окружности параллельна П
1
и
окружность проецируется на П
1
в окружность с
центром i
1
, проходящую через точку 1
1
. На П
2
окружность проецируется в отрезок А
2
В
2
,
перпендикулярный i
2
и равный А
1
В
1
(диаметру
окружности). Точки А
2
и В
2
принадлежат
фронтальному очерку поверхности. Выполнив
описанные выше построения для других точек
образующей n и соединив их плавной линией,
получим фронтальный очерк m
2
поверхности
вращения. Горизонтальным очерком
1
2
3
m
2
Р и с . 1 1 . 8
n
i
i
2
i
1
m
1
X
Р и с . 1 1 . 9
i
2
i
1
n
2
m
2
1
2
2
2
A
2
B
2
D
2
C
2
D
1
C
1
1
1
A
1
B
1
m
1
n
1
3
1 
    11.7. Поверхности вращения

     Поверхностью вращения называется поверхность, полученная при враща-
тельном движении образующей (прямой или кривой) вокруг неподвижной пря-
мой, называемой осью вращения (рис. 11.8). Геометрической частью определи-
теля поверхности вращения является образующая и ось вращения. Каждая точка
образующей n при своем вращении описывает окружность, плоскость которой
перпендикулярна оси i, а центр расположен
                                                            1
на оси. Эти окружности называются
параллелями (на рис. 11.8 – например,
окружность 1). Наименьшая из параллелей
(окружность 2) называется горлом, а наи- n                                    m2
большая (окружность 3) – экватором.               i            2       i 2
                                                        3
     Плоскость, проходящая через ось
вращения,     называется    меридианальной.
Линия ее пересечения с поверхностью –                         X
меридианом. Если меридианальная плоскость
параллельна плоскости проекций, то на эту
плоскость меридиан проецируется без                                           m1
искажения. Такой меридиан называется                                   i1
главным.
     На чертеже поверхность вращения                   Рис. 11.8
однозначно задается своим определителем.
Однако для наглядности чертеж поверхности до-
полняют очерками. На рис. 11.9 показано по-
строение очерков для поверхности, заданной                           m2
осью i (i ⊥П1) и образующей n. Возьмем на обра-
                                                           n2 i2
зующей n(n1, n2) произвольную точку 1(11, 12).  A2                         B2
При вращении образующей вокруг оси i(i1, i2),           12
точка 1 опишет окружность, плоскость которой
перпендикулярна оси, а центр расположен на C
                                                                            D2
оси. Так как ось поверхности перпендикулярна 2         22
П1, то плоскость окружности параллельна П1 и
окружность проецируется на П1 в окружность с
центром i1, проходящую через точку 11. На П2
окружность проецируется в отрезок А2В2, C                              B1 D1
                                                1
перпендикулярный i2 и равный А1В1 (диаметру
окружности). Точки А2 и В2 принадлежат A                  n 1 i 1 m1
                                                1
фронтальному очерку поверхности. Выполнив
описанные выше построения для других точек              11
                                                    31
образующей n и соединив их плавной линией,
получим фронтальный очерк m2 поверхности                     Рис. 11.9
вращения.         Горизонтальным       очерком



                                       61

Страницы