Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 63 стр.

UptoLike

63
Р и с . 1 1 . 1 3
Р и с . 1 1 . 1 4
Р и с . 1 1 . 1 5
A
2
1
2
2
2
1
1
2
1
A
1
1
2
2
2
A
1
B
1
i
1
2
1
1
1
R
i
2
i
2
i
1
A
2
B
2
R
i
2
i
1
r
r
Р и с . 1 1 . 1 6
Р и с . 1 1 . 1 7
Р и с . 1 1 . 1 8
A
2
1
2
2
2
1
1
2
1
i
2
i
1
A
1
i
2
i
1
B
1
B
2
m
2
m
1
i
2
C
2
n
2
n
1
C
1
i
1
Р и с . 1 1 . 1 9
i
2
C
2
n
2
n
1
C
1
i
1
e) однополостный гиперболоид вращенияповерхность, образованная вра-
щением гиперболы вокруг ее мнимой оси (рис. 11.19).
11.8. Принадлежность точки и линии поверхности вращения
При решении задач на принадлежность точки поверхности вращения в каче-
стве графически простых линий наиболее часто используются окружности.
Известно, что точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-
нибудь линии поверхности. Для цилиндрической поверхности вращения наибо-
лее простыми линиями являются прямые (образующие) и окружности. Следова-
тельно, если требуется найти горизонтальную проекцию
точки A(А
1
) (по извест-
ной фронтальной проекции А
2
), принадлежащую цилиндрической поверхности,
то нужно через точки провести одну из этих линий. На рис. 11.10 через А
2
прове-
дена прямолинейная образующая n(n
2
). Так как прямая n занимает горизонтально
                                                                                           i2
                   A2                               B 2 i2              R                                 R
             12                   22
                                             A2
                            i2          12                             22

                                                                                                          r

                                             11              i1   21                  i1
            11              i1     21
                                              A1 B 1
              A1                                                        r

                 Рис. 11.13                        Рис. 11.14                    Рис. 11.15

                  1 2 A2          22               i2                       i2                       i2
                                                                       C2                       C2
                             i2               B2    m2                           n2                       n2




                  11         i1 2 1                i1                            n1                       n1
                                                   m1                       i1                       i1
                       A1                                         C1                       C1
                                        B1
                       Рис. 11.16            Рис. 11.17           Рис. 11.18               Рис. 11.19


    e) однополостный гиперболоид вращения – поверхность, образованная вра-
щением гиперболы вокруг ее мнимой оси (рис. 11.19).

    11.8. Принадлежность точки и линии поверхности вращения

     При решении задач на принадлежность точки поверхности вращения в каче-
стве графически простых линий наиболее часто используются окружности.
     Известно, что точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-
нибудь линии поверхности. Для цилиндрической поверхности вращения наибо-
лее простыми линиями являются прямые (образующие) и окружности. Следова-
тельно, если требуется найти горизонтальную проекцию точки A(А1) (по извест-
ной фронтальной проекции А2), принадлежащую цилиндрической поверхности,
то нужно через точки провести одну из этих линий. На рис. 11.10 через А2 прове-
дена прямолинейная образующая n(n2). Так как прямая n занимает горизонтально

                                                        63