Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

82
ружностям – m(m
2
) и n(n
2
). Окружность m параллельна основанию (плоскости
окружности) конической поверхности, а окружность n построена в соответствии
с теоремой 1.
Теорема 2 (теорема о двойном
соприкосновении).
Если две поверх-
ности второго порядка имеют касание в
двух точках, то линия их взаимного
пересечения распадается на две плоские
кривые второго порядка.
Плоскости этих кривых пройдут
через прямую, соединяющую точки ка-
сания. На рис. 12.20 показано построение
линии пересечения конической
поверхности вращения и эллиптического
цилиндра (оси поверх-ностей
пересекаются и
параллельны П
2
). Линии
пересечения
− эллипсы – лежат во фрон-
тально-проецирующих плоскостях,
проходящих через прямую АВ,
соединяющую точки касания А и В, а
также точки 1, 2 и 3, 4 (точки пересече-
ния очерков поверхностей).
Теорема 3 (теорема Монжа). Если
две поверхности второго порядка опи-
саны около третьей поверхности второго
порядка или вписаны в нее, то линия их
взаимного пересечения распадается на две плоские кривые. Плоскости этих кри-
вых пройдут через прямую, соединяющую
точки пересечения линий касания. Эта
теорема является частным случаем теоремы
2. Если оси пересекающихся поверхностей
вращения параллельны какой-либо
плоскости проекций, то на эту плоскость
кривые линии проецируются в отрезки пря-
мых.
На рис. 12.21 приведен пример по-
строения линии пересечения двух кониче-
ских поверхностей вращения, оси которых
пересекаются и параллельны П
2
. Исходные
поверхности описаны вокруг сферы и име-
ют с ними касание по окружностям t(t
2
) и
k(k
2
). Эти окружности пересекаются в точ-
ках 1 и 2. Плоскости линий пересечения
проходят через прямую 12 и точки пересе-
чения очерков поверхностей А, D, В и С.
A
2
B
2
C
2
D
2
Ç
Ç
1
2
= 2
2
t
2
k
2
Р и с . 1 2 . 2 1
A
1
B
1
A
2
= B
2
m
2
n
2
m
1
= n
1
1
2
2
2
3
2
4
2
Р и с . 1 2 . 2 0
1
1
= 2
1
3
1
= 4
1
Ç 
ружностям – m(m2) и n(n2). Окружность m параллельна основанию (плоскости
окружности) конической поверхности, а окружность n построена в соответствии
с теоремой 1.
                                                 Теорема 2 (теорема о двойном
                                            соприкосновении). Если две поверх-
                                42          ности второго порядка имеют касание в
       12                                   двух точках, то линия их взаимного
                          m2                пересечения распадается на две плоские
                            n2              кривые второго порядка.




                                 Ç
       32                                        Плоскости этих кривых пройдут
                                            через прямую, соединяющую точки ка-
                                22
   A2 =B 2                                  сания. На рис. 12.20 показано построение
                                            линии       пересечения       конической
                                            поверхности вращения и эллиптического
                                            цилиндра        (оси       поверх-ностей
                                            пересекаются и параллельны П2). Линии
                                            пересечения − эллипсы – лежат во фрон-
             A1                             тально-проецирующих          плоскостях,
                             m1 =n1         проходящих      через     прямую     АВ,
                                            соединяющую точки касания А и В, а
           1 1 =2 1             3 1 =4 1    также точки 1, 2 и 3, 4 (точки пересече-
                                            ния очерков поверхностей).
             B1
                                                 Теорема 3 (теорема Монжа). Если
                                            две поверхности второго порядка опи-
                                            саны около третьей поверхности второго
                     Рис.12.20              порядка или вписаны в нее, то линия их
взаимного пересечения распадается на две плоские кривые. Плоскости этих кри-
                                         вых пройдут через прямую, соединяющую
                                         точки пересечения        линий касания. Эта
                                         теорема является частным случаем теоремы
                                         2. Если оси пересекающихся поверхностей
                        B2               вращения       параллельны       какой-либо
        A2                               плоскости проекций, то на эту плоскость
                 1 2 =2 2                кривые линии проецируются в отрезки пря-
                     k2                  мых.
                               Ç




              t2                              На рис. 12.21 приведен пример по-
    C2                                   строения линии пересечения двух кониче-
                                         ских поверхностей вращения, оси которых
                                         пересекаются и параллельны П2. Исходные
                             D2          поверхности описаны вокруг сферы и име-
                                         ют с ними касание по окружностям t(t2) и
                                         k(k2). Эти окружности пересекаются в точ-
                Ç                        ках 1 и 2. Плоскости линий пересечения
                                         проходят через прямую 12 и точки пересе-
           Рис.12.21                     чения очерков поверхностей А, D, В и С.

                                        82

Страницы