Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

85
x
x
1
A
2
B
2
C
2
B
1
2
A
1
2
C
1
2
A
1
B
1
C
1
A
1
1
B
1
1
C
1
1
1
2
2
2
3
2
2
1
3
1
1
1
1
4
2
4
3
4
1
3
2
1
B
B
1
C
C
1
A
A
1
B
B
1
B
B
1
D
1
Р и с . 1 3 . 3
MN – общая разность высот ребер; N1 = A
1
D
1
= B
1
F
1
= C
1
E
1
; N2 = D
1
C
1
,
N3 = B
1
D
1
, N4 = B
1
E
1
; M1 – НВ ребра, М2 – НВ диагонали DC, М3 – НВ диагона-
ли BD и М4 – НВ диагонали ВЕ. Имея НВ ребер призмы, трех ее диагоналей и
сторон треугольников оснований, строим развертку боковой поверхности как со-
вокупности треугольников, выстраиваемых по их сторонам.
Метод, которым были построены развертки в рассмотренных двух задачах, на-
зывается методом треугольников
(метод триангуляции). Метод основан на воз-
можности построения единственного (по форме) треугольника по его заданным
сторонам. Заметим, что четыре, пять, …. отрезков определяют бесконечное мно-
жество четырех, пяти, …. угольников. Метод треугольников наиболее прост и
универсален при построении точных разверток гранных поверхностей, а также
приближенных и условных разверток линейчатых поверхностей.
Рассмотрим специальные
методы построения разверток гранных поверхно-
стей.
Задача. Дана трехгранная призма АВСА
1
В
1
С
1
(рис. 13.3). Построить развертку
призмы.
Для построения развертки применим метод нормального сечения. Метод при-
меним для призматических поверхностей, у которых боковые ребра представля-
ют собой линии уровня. Последовательность построений в методе нормального
сечения следующая:
1) призма рассекается плоскостью ∆ перпендикулярно ее ребрам;
2) определяются НВ сторон
многоугольника, по которым плоскость ∆ пересе-
кает поверхность призмы;
3) многоугольник как ломаная линия разворачивается в отрезок прямой, внут-
ри которой отмечаются точки, соответствующие вершинам многоугольника; 
   MN – общая разность высот ребер; N1 = A1D1 = B1F1 = C1E1; N2 = D1C1,
N3 = B1D1, N4 = B1E1; M1 – НВ ребра, М2 – НВ диагонали DC, М3 – НВ диагона-
ли BD и М4 – НВ диагонали ВЕ. Имея НВ ребер призмы, трех ее диагоналей и
сторон треугольников оснований, строим развертку боковой поверхности как со-
вокупности треугольников, выстраиваемых по их сторонам.
   Метод, которым были построены развертки в рассмотренных двух задачах, на-
зывается методом треугольников (метод триангуляции). Метод основан на воз-
можности построения единственного (по форме) треугольника по его заданным
сторонам. Заметим, что четыре, пять, …. отрезков определяют бесконечное мно-
жество четырех, пяти, …. угольников. Метод треугольников наиболее прост и
универсален при построении точных разверток гранных поверхностей, а также
приближенных и условных разверток линейчатых поверхностей.
   Рассмотрим специальные методы построения разверток гранных поверхно-
стей.
   Задача. Дана трехгранная призма АВСА1В1С1 (рис. 13.3). Построить развертку
призмы.


                  B2             12            B2
                                                 1
                                                                               B
                            22             1
             A2                       A2                  B
                            C2 32
                                                      1
                                                     C2                                            A   B
         x                                                                     C
                  B1
                                      11         1                  1                  3           2       1
                       C1                      B1                     1                        1           1
                                                                    B                      A           B
             A1                  31                                                1
                       21                                 34                   C
                                                 1
                              1
                             A1                 C1                                                         1
                                                                          14                           B
                        D1
                                           x1             24

                                               Рис. 13.3
   Для построения развертки применим метод нормального сечения. Метод при-
меним для призматических поверхностей, у которых боковые ребра представля-
ют собой линии уровня. Последовательность построений в методе нормального
сечения следующая:
   1) призма рассекается плоскостью ∆ перпендикулярно ее ребрам;
   2) определяются НВ сторон многоугольника, по которым плоскость ∆ пересе-
кает поверхность призмы;
   3) многоугольник как ломаная линия разворачивается в отрезок прямой, внут-
ри которой отмечаются точки, соответствующие вершинам многоугольника;


                                                               85

Страницы