Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 86 стр.

     4) через эти точки проводятся прямые, перпендикулярные отрезку – развертке
многоугольника;
     5) на перпендикулярных прямых от указанных точек откладываются отрезки,
представляющие НВ соответствующих отрезков ребер пирамиды;
     6) концы отрезков ребер последовательно соединяются отрезками прямых ли-
ний;
     7) к построенной развертке боковой поверхности достраиваются НВ много-
угольников – оснований призмы.
    Применим изложенную последовательность к нашей задаче. Поскольку ребра
призмы АА1, ВВ1, СС1 по условию задачи являются горизонталями, то А1А11,
В1В11, С1С11 есть НВ этих ребер. Рассечем боковую поверхность призмы плоско-
стью ∆, перпендикулярной ее ребрам. Поскольку ребра являются горизонталями,
то ∆ ⊥ П1 и ∆1 – горизонтальный след плоскости ∆. 112131 и 122232 – проекции
нормального сечения призмы. Проекция ∆ 142434 представляет собой НВ нор-
мального сечения, построенную методом замены плоскостей проекций, где
х1 // ∆1. В стороне от КЧ, на горизонтальной прямой, последовательно располага-
ем отрезки 13 = 1434, 32 = 3424, 21 = 2414 и проводим через их концы вертикальные
прямые. На этих прямых откладываем отрезки:
    1В = 11В1, 1В1 = 11В11; 3С = 31С1, 3С1 = 31С11; 2А = 21А1, 2А1 = 21А11.
    Многоугольник ВСАВВ1А1С1В1 представляет собой развертку боковой по-
верхности заданной призмы. Достроив к ней ∆АВС и ∆А1С1В1 , получаем полную
развертку призмы.
    Задача. Дана призма АВСА1С1В1 (рис. 13.4). Построить ее развертку.
                 A2 B 2 C 2                                  Для построения развертки
                                                          призмы можно использовать
                                                          известный метод раскатки.
                                                          Его применение возможно
                             0
                           A                        0     для таких призматических
                                                  C
                                 B
                                   0                  Σ 2 поверхностей, у которых бо-
       1       1    1                                     ковые ребра и плоскости ос-
    A2      B2 C2                                     ∆2 нований являются прямыми и
x                                                    Φ2
                              01
                                                          плоскостями уровня. Суть
                           A                              метода заключается в после-
             1
           B1                    B
                                   0 1                    довательном вращении гра-
                                         01               ней призмы вокруг ее боко-
           1          B1               C        1
          C1              C1                 Σ2           вых ребер до положения со-
                                              1           вмещения с плоскостью, ко-
  A1
     1                                      ∆
                                          1 2             торая проходит через одно из
                  A1                    Φ2
                                                          ребер и параллельна плоско-
                 Рис. 13.4                                сти проекций, т.е. каждая
                                                          грань оставляет свой «отпеча-
ток» в этой плоскости. Множество последовательно полученных и расположен-
ных «отпечатков» в плоскости представляет собой развертку боковой поверхно-
сти призмы. Рассмотрим решение данной задачи. Боковые ребра призмы являют-
ся фронталями, а плоскости оснований – горизонтальными плоскостями уровня.

                                          86