Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

87
h
2
p
r
r
x
Р и с . 1 3 . 5
R
h
a
r
x
S
2
S
1
S
Р и с . 1 3 . 6
Условия задачи соответствуют методу раскатки. Пусть первое вращение –
вращение грани АСС
1
А
1
, происходит вокруг оси СС
1
. Повернем эту грань до со-
вмещения с плоскостью развертки, проходящей через ребро СС
1
и параллельной
плоскости проекций П
2
. В этом случае вершины А и А
1
будут вращаться в про-
ецирующих плоскостях Ф
⊥ П
2
и Ф
1
⊥ П
2
соответственно, которые перпендику-
лярны ребру АА
1
. Совмещенные положения A
0
и A
01
вершин А и А
1
будут при-
надлежать фронтальным следам Ф
2
и Ф
2
1
плоскостей Ф и Ф
1
соответственно и от-
стоять от точек С
2
и С
2
1
на расстоянии С
2
A
0
= C
2
1
A
01
= А
1
С
1
= А
1
1
С
1
1
. Следующим
вращением вокруг оси A
0
A
01
добиваемся совмещения грани АВВ
1
А
1
с плоско-
стью развертки. При этом совмещенные положения B
0
и B
01
вершин В и В
1
соот-
ветственно будут принадлежать фронтальным следам ∆
2
и ∆
2
1
плоскостей ∆ ⊥ П
2
и ∆
1
⊥ П
2
и отстоять от точек A
0
и A
01
на расстоянии B
0
A
0
= B
01
A
01
= В
1
А
1
= В
1
1
А
1
1
.
Последнее, третье вращение, будет происходить вокруг оси B
0
B
01
и позволит по-
лучить совмещение грани ВСС
1
В
1
с плоскостью развертки, при этом совмещен-
ные положения C
0
и C
01
вершин С и С
1
будут принадлежать фронтальным следам
Σ
2
и Σ
2
1
проецирующих плоскостей Σ
⊥ П
2
и Σ
1
⊥ П
2
и отстоять от точек B
0
и B
01
на
расстоянии C
0
B
0
= C
01
B
01
= С
1
В
1
= С
1
1
В
1
1
. Полученный в итоге построений много-
угольник С
2
A
0
B
0
C
0
C
01
B
01
A
01
С
2
1
будет представлять собой развертку боковой по-
верхности заданной призмы.
13.2. Приближенные развертки развертывающихся поверхностей
Построение приближенных разверток выполняется в следующей последова-
тельности:
1) заданную развертывающуюся линейчатую поверхность заменяют (аппрок-
симируют) гранной поверхностью;
2)строят точную развертку гранной поверхности;
3)точную развертку принимают за приближенную развертку заданной поверх-
ности.
Для некоторых линейчатых развертывающихся поверхностей нет необходимости
в их замене гранными поверхностями. Так, например, отсек цилиндрической по-
верхности вращения радиуса r и
высотой h имеет разверткой
прямоугольник со сторонами h и 2
πr
(рис. 13.5). 
       Условия задачи соответствуют методу раскатки. Пусть первое вращение –
    вращение грани АСС1А1, происходит вокруг оси СС1. Повернем эту грань до со-
    вмещения с плоскостью развертки, проходящей через ребро СС1 и параллельной
    плоскости проекций П2. В этом случае вершины А и А1 будут вращаться в про-
    ецирующих плоскостях Ф ⊥ П2 и Ф1 ⊥ П2 соответственно, которые перпендику-
    лярны ребру АА1. Совмещенные положения A0 и A01 вершин А и А1 будут при-
    надлежать фронтальным следам Ф2 и Ф21 плоскостей Ф и Ф1 соответственно и от-
    стоять от точек С2 и С21 на расстоянии С2A0 = C21A01 = А1С1 = А11С11 . Следующим
    вращением вокруг оси A0A01 добиваемся совмещения грани АВВ1А1 с плоско-
    стью развертки. При этом совмещенные положения B0 и B01 вершин В и В1 соот-
    ветственно будут принадлежать фронтальным следам ∆2 и ∆21 плоскостей ∆ ⊥ П2
    и ∆1 ⊥ П2 и отстоять от точек A0 и A01 на расстоянии B0A0 = B01A01 = В1А1 = В11А11.
    Последнее, третье вращение, будет происходить вокруг оси B0B01 и позволит по-
    лучить совмещение грани ВСС1В1 с плоскостью развертки, при этом совмещен-
    ные положения C0 и C01 вершин С и С1 будут принадлежать фронтальным следам
    Σ2 и Σ21 проецирующих плоскостей Σ ⊥ П2 и Σ1 ⊥ П2 и отстоять от точек B0 и B01 на
    расстоянии C0B0 = C01B01 = С1В1 = С11В11. Полученный в итоге построений много-
    угольник С2A0B0C0C01B01A01С21 будет представлять собой развертку боковой по-
    верхности заданной призмы.

           13.2. Приближенные развертки развертывающихся поверхностей

       Построение приближенных разверток выполняется в следующей последова-
    тельности:
       1) заданную развертывающуюся линейчатую поверхность заменяют (аппрок-
    симируют) гранной поверхностью;
       2)строят точную развертку гранной поверхности;
       3)точную развертку принимают за приближенную развертку заданной поверх-
    ности.
    Для некоторых линейчатых развертывающихся поверхностей нет необходимости
    в их замене гранными поверхностями. Так, например, отсек цилиндрической по-
    верхности вращения радиуса r и
    высотой      h    имеет     разверткой             S2
    прямоугольник со сторонами h и 2πr                              R
    (рис. 13.5).
                                                  h




                                                                     S
                                              x
                  h




                                                                              a




                                                        S1
x
                                 2pr
                                                       r
      r




                   Рис. 13.5                87
                                                             Рис. 13.6

Страницы