Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

89
x
a
2
a
1
A
2
B
2
C
2
D
2
E
2
F
2
F
1
E
1
D
1
C
1
A
1
B
1
E
1
2
D
1
2
C
1
2
B
1
2
A
1
2
A
1
1
B
1
1
C
1
1
D
1
1
E
1
1
A
A
0
A
B
C
D
E
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
A
1
B
1
0
C
1
0
D
1
0
E
1
0
F
0
B
C
D
E E
D
C
B
m
1
m
2
Р и с . 1 3 . 9
(на рисунке, в силу симметричности заданной поверхности, для простоты по-
строений выполнено деление половины поверхности на 6 частей). Боковые ребра
вписанной призмы являются фронталями, а ее основания – многоугольники при-
надлежат горизонтальным плоскостям уровня. По этой причине боковые ребра
проецируются на П
2
в НВ, а многоугольники оснований – в НВ на П
1
.
Отмеченные условия задачи соответствуют методу раскатки для построения
развертки вписанной призмы. Поскольку призма имеет плоскость симметрии,
проходящую через линию центров образующих эллиптический цилиндр окруж-
ностей и являющуюся фронтальной плоскостью уровня, то для сокращения по-
строений выполним построения развертки только половины призмы. Вращение
призмы по методу раскатки следует начинать с ребра
КК
1
(К
1
К
1
1
, К
2
К
2
1
). Поэтому
плоскостью развертки призмы будет фронтальная плоскость уровня, проходящая
через ребро КК
1
. Последовательным вращением вокруг ребер призмы добиваемся
совмещения всех ее граней с плоскостью развертки. При этом К
2
F = K
2
1
F
1
=
= K
1
1
F
1
1
= K
1
F
1
; FE = F
1
E
1
= F
1
1
E
1
1
= F
1
E
1
и т. д. Полученный многоугольник
ABCD… D
1
C
1
B
1
A
1
представляет собой точную развертку половины боковой по-
верхности вписанной призмы, которая в свою очередь определяет приближенную
развертку соответствующей половины поверхности эллиптического цилиндра.
Задача. Дан отсек торсовой поверхности (рис. 13.9). Построить его развертку. 
(на рисунке, в силу симметричности заданной поверхности, для простоты по-
строений выполнено деление половины поверхности на 6 частей). Боковые ребра
вписанной призмы являются фронталями, а ее основания – многоугольники при-
надлежат горизонтальным плоскостям уровня. По этой причине боковые ребра
проецируются на П2 в НВ, а многоугольники оснований – в НВ на П1.
   Отмеченные условия задачи соответствуют методу раскатки для построения
развертки вписанной призмы. Поскольку призма имеет плоскость симметрии,
проходящую через линию центров образующих эллиптический цилиндр окруж-
ностей и являющуюся фронтальной плоскостью уровня, то для сокращения по-
строений выполним построения развертки только половины призмы. Вращение
призмы по методу раскатки следует начинать с ребра КК1 (К1К11, К2К21). Поэтому
плоскостью развертки призмы будет фронтальная плоскость уровня, проходящая
через ребро КК1. Последовательным вращением вокруг ребер призмы добиваемся
совмещения всех ее граней с плоскостью развертки. При этом К2F = K21F1 =
= K11F11 = K1F1; FE = F1E1 = F11E11 = F1E1 и т. д. Полученный многоугольник
ABCD… D1C1B1A1 представляет собой точную развертку половины боковой по-
верхности вписанной призмы, которая в свою очередь определяет приближенную
развертку соответствующей половины поверхности эллиптического цилиндра.
   Задача. Дан отсек торсовой поверхности (рис. 13.9). Построить его развертку.
                                      A2                          A
                                                            B         B
                                      B2
                                      C2                    C         C

                              D2                            D         D
                    a2 E2                                   E         E
                                       1          1     1
               F2                     C2        B2     A2                                      A
                                                                                                   1
           x
                          1       1                                                        1
                     E2 D2                   A1       m2        A0 F0 E 1 D 10 C 10       B0
                                                                        0
                                      B1                             A
                              D1                                                  B
                                           C1
                     a1       E1
                                                                              C
               F1    1        1                              1
                    E1 D1 C1                                A1
                           1                           1                      D
                                           m1         B1
                                                                      E                                    1
                                                                                                       A
                                                                                                   1
                                                                F                 1   1        B
                                                                          1   D C
                                                                      E
                                           Рис. 13.9

                                                       89

Страницы