Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

90
Торсовая поверхность – это линейчатая развертывающаяся поверхность, образо-
ванная касательными прямыми к пространственной кривой, которая имеет назва-
ние ребра возврата этой поверхности. В нашей задаче отсек заданной поверхно-
сти ограничен ребром возврата а (а
1
, а
2
), плоской кривой m (m
1
, m
2
) и отрезком
АА
1
ее образующей. Заменим кривую m вписанной ломаной линией A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
с проекциями A
1
1
B
1
1
C
1
1
D
1
1
E
1
1
F
1
и A
2
1
B
2
1
C
2
1
D
2
1
E
2
1
F
2
. Затем поступим следующим
образом:
1) соединим точки А и В
1
для получения отрезка АВ
1
(А
1
В
1
1
, А
2
В
2
1
);
2) отметив точку пересечения АВ
1
∩ а = В(В
1
, В
2
), соединим точки В и С
1
для
получения отрезка ВС
1
(В
1
С
1
1
, В
2
С
2
1
);
3) отметив точку пересечения ВС
1
∩ а = С(С
1
, С
2
), соединим точки С и D
1
для
получения отрезка СD
1
(С
1
D
1
1
, C
2
D
2
1
);
4) отметив точку пересечения СD
1
∩ а = D(D
1
, D
2
), соединим точки D и Е
1
для
получения отрезка DЕ
1
(D
1
Е
1
1
, D
2
Е
2
1
);
5) отметив точку пересечения DЕ
1
∩ а = Е(Е
1
, Е
2
), соединим точки Е и F
1
для
получения отрезка EF(E
1
F
1
, E
2
F
2
).
В итоге выполнения построений получим вписанный в ребро возврата а про-
странственный многоугольник ABCDEF(A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
, A
2
B
2
C
2
D
2
E
2
F
2
) и вписан-
ную в торсовую поверхность гранную поверхность с ребрами АА
1
, АВ
1
, ВС
1
,
СD
1
, DE
1
, EF.
Очевидно, гранями вписанной в торсовую поверхность гранной поверхности
являются треугольники, у которых две вершины являются вершинами плоской
ломаной линии, вписанной в линию m, а третья вершина – это вершина простран-
ственной ломаной, вписанной в ребро возврата а. Сторона одного из двух сосед-
них треугольников принадлежит стороне другого и служит ребром гранной по
-
верхности. Дальнейшие построения заключаются в определении НВ двух из трех
сторон каждого треугольника методом прямоугольного треугольника, поскольку
третья сторона спроецирована на П
1
в НВ. Для этого строится диаграмма НВ сто-
рон треугольников – граней. При этом на прямой АА
0
от точки А
0
откладываются
разности высот концов отрезков – сторон треугольников, а по оси х от точки
А
0
– длины горизонтальных проекций этих сторон. Причем А
0
F
0
= E
1
F
1
, А
0
E
0
1
=
= D
1
E
1
1
, А
0
D
0
1
= C
1
D
1
1
, А
0
C
0
1
= B
1
C
1
1
, А
0
В
0
1
= А
1
В
1
1
, А
0
A
1
= А
1
A
1
1
.Затем выполня-
ются последовательные построения треугольников – граней по трем их сторонам,
приводящие к плоской области, ограниченной линией ABCD…D
1
C
1
B
1
A
1
. Эта
плоская область будет приближенной разверткой заданной торсовой поверхно-
сти.
13.3. Условные развертки неразвертывающихся поверхностей
Рассмотрим несколько примеров, следуя указанной ранее схеме построения
условной развертки поверхности.
Задача. Дана поверхность вращения (рис. 13.10). Построить ее развертку.
Очевидно, данная поверхность не является развертывающейся и для нее можно
построить лишь условную развертку. Разделим поверхность вращения осевыми
плоскостями ∆
i
, где i = 1, 2, 3, …, на равное число частей (отсеков) и выберем 
Торсовая поверхность – это линейчатая развертывающаяся поверхность, образо-
ванная касательными прямыми к пространственной кривой, которая имеет назва-
ние ребра возврата этой поверхности. В нашей задаче отсек заданной поверхно-
сти ограничен ребром возврата а (а1, а2), плоской кривой m (m1, m2) и отрезком
АА1 ее образующей. Заменим кривую m вписанной ломаной линией A1B1C1D1E1F
с проекциями A11B11C11D11E11F1 и A21B21C21D21E21F2. Затем поступим следующим
образом:
   1) соединим точки А и В1 для получения отрезка АВ1(А1В11, А2В21);
   2) отметив точку пересечения АВ1 ∩ а = В(В1, В2), соединим точки В и С1 для
получения отрезка ВС1(В1С11, В2С21);
   3) отметив точку пересечения ВС1 ∩ а = С(С1, С2), соединим точки С и D1 для
получения отрезка СD1(С1D11, C2D21);
   4) отметив точку пересечения СD1 ∩ а = D(D1, D2), соединим точки D и Е1 для
получения отрезка DЕ1(D1Е11, D2Е21);
   5) отметив точку пересечения DЕ1 ∩ а = Е(Е1, Е2), соединим точки Е и F1 для
получения отрезка EF(E1F1, E2F2).
   В итоге выполнения построений получим вписанный в ребро возврата а про-
странственный многоугольник ABCDEF(A1B1C1D1E1F1, A2B2C2D2E2F2) и вписан-
ную в торсовую поверхность гранную поверхность с ребрами АА1, АВ1, ВС1,
СD1, DE1, EF.
   Очевидно, гранями вписанной в торсовую поверхность гранной поверхности
являются треугольники, у которых две вершины являются вершинами плоской
ломаной линии, вписанной в линию m, а третья вершина – это вершина простран-
ственной ломаной, вписанной в ребро возврата а. Сторона одного из двух сосед-
них треугольников принадлежит стороне другого и служит ребром гранной по-
верхности. Дальнейшие построения заключаются в определении НВ двух из трех
сторон каждого треугольника методом прямоугольного треугольника, поскольку
третья сторона спроецирована на П1 в НВ. Для этого строится диаграмма НВ сто-
рон треугольников – граней. При этом на прямой АА0 от точки А0 откладываются
разности высот концов отрезков – сторон треугольников, а по оси х от точки
А0 – длины горизонтальных проекций этих сторон. Причем А0F0 = E1F1, А0E01 =
= D1E11, А0D01 = C1D11, А0C01 = B1C11, А0В01 = А1В11, А0A1 = А1A11.Затем выполня-
ются последовательные построения треугольников – граней по трем их сторонам,
приводящие к плоской области, ограниченной линией ABCD…D1C1B1A1. Эта
плоская область будет приближенной разверткой заданной торсовой поверхно-
сти.

       13.3. Условные развертки неразвертывающихся поверхностей

   Рассмотрим несколько примеров, следуя указанной ранее схеме построения
условной развертки поверхности.
   Задача. Дана поверхность вращения (рис. 13.10). Построить ее развертку.
Очевидно, данная поверхность не является развертывающейся и для нее можно
построить лишь условную развертку. Разделим поверхность вращения осевыми
плоскостями ∆i, где i = 1, 2, 3, …, на равное число частей (отсеков) и выберем

                                       90

Страницы