Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

92
x
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
A
2
B
2
1
1 1
2
1
1
2
C
2
D
2
7
1
2
7
1 1
2
1
1
1
2
1
1
3
1
1
4
1
1
5
1
1
6
1
1
7
1
1
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C D
∆
1
2
∆
2
N
2
M
2
t
1
1
t
2
m
2
=
m
1
1
Р и с . 1 3 . 1 1
Задача.
Дана
четверть поверхности тора (рис. 13.11). Построить ее развертку.
Для решения задачи рассечем четверть поверхности тора фронтально проеци-
рующими осевыми плоскостями ∆
i
, i = 1, 2, 3… на равные отсеки и выделим один
из них, например заключенный между секущими плоскостями П
1
и ∆
1
. Проведем
плоскость симметрии ∆
этого отсека. Она рассекает отсек тора по окружности t ,
при этом t
2
= 1
2
7
2
, где t
1
1
– НВ этой окружности. Заменим выделенный отсек по-
верхности четверти тора отсеком описанной цилиндрической поверхности с на-
правляющей t и образующими – фронтальными линиями уровня, заключенными
между плоскостями П
1
и ∆
1
. Отрезки этих образующих в пределах между П
1
и ∆
1
заменяют отрезки соответствующих параллелей (окружностей) поверхности чет-
верти тора. Например отрезок АВ(А
2
В
2
) прямой заменяет дугу параллели
1
1
1
11
(1
2
1
1
2
11
), отрезок CD(C
2
D
2
) заменяет дугу параллели 7
1
7
11
(7
2
1
7
2
11
) и т. д. По-
сле этого заменим отсек описанной цилиндрической поверхности отсеком приз-
матической поверхности, вписанной в цилиндрическую.
Линия m (m
2
) – ломаная линия, вписанная в окружность t и проходящая через
вершины 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Эта линия служит направляющей вписанной призмати-
ческой поверхности и имеет своей НВ ломаную линию m
1
1
, проходящую через
вершины 1
1
1
, 2
1
1
,…, 7
1
1
. Образующие АВ, …, CD цилиндрической поверхности
являются ребрами призматической поверхности. Точная развертка отсека впи-
санной призматической поверхности является приближенной разверткой отсека
описанной цилиндрической поверхности и условной разверткой отсека 
   Задача. Дана четверть поверхности тора (рис. 13.11). Построить ее развертку.
Для решения задачи рассечем четверть поверхности тора фронтально проеци-
рующими осевыми плоскостями ∆i, i = 1, 2, 3… на равные отсеки и выделим один
из них, например заключенный между секущими плоскостями П1 и ∆1 . Проведем
плоскость симметрии ∆ этого отсека. Она рассекает отсек тора по окружности t ,
при этом t2 = 1272, где t11 – НВ этой окружности. Заменим выделенный отсек по-
верхности четверти тора отсеком описанной цилиндрической поверхности с на-
правляющей t и образующими – фронтальными линиями уровня, заключенными
между плоскостями П1 и ∆1. Отрезки этих образующих в пределах между П1 и ∆1
заменяют отрезки соответствующих параллелей (окружностей) поверхности чет-
верти тора. Например отрезок АВ(А2В2) прямой заменяет дугу параллели
11111(1211211), отрезок CD(C2D2) заменяет дугу параллели 71711(7217211) и т. д. По-
сле этого заменим отсек описанной цилиндрической поверхности отсеком приз-
матической поверхности, вписанной в цилиндрическую.

                                                                  C        D
                                                                       7
                                                                       6
                  1
                ∆2          N2                                         5
                      A2            11
                                  12                                   4
              22                                                       3
        ∆2
                           32 4             C2                         2
             12                                      11
                                2
                                    52 6 72                   A        1       B
 t 2= m2                                  2
         B                             72
       x 2
      M2 11                                      1
          2
            1
                            1
                           t1              D2 7 2
           11
                           1                     1
              1           m1              1   71
             21                          61
                      1
                  31             1     1
                                41 51
                                                          Рис. 13.11

   Линия m (m2) – ломаная линия, вписанная в окружность t и проходящая через
вершины 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Эта линия служит направляющей вписанной призмати-
ческой поверхности и имеет своей НВ ломаную линию m11, проходящую через
вершины 111, 211,…, 711 . Образующие АВ, …, CD цилиндрической поверхности
являются ребрами призматической поверхности. Точная развертка отсека впи-
санной призматической поверхности является приближенной разверткой отсека
описанной цилиндрической поверхности и условной разверткой отсека

                                                             92

Страницы