Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

93
A
B
C
S
1
S
2
S
3
1
2
3
4
5
6
Р и с . 1 3 . 1 3
x
S
3
2
m
2
C
2
t
2
=
r
1
Р и с . 1 3 . 1 2
S
2
2
S
1
2
B
2
A
2
r
2
r
3
A
1
B
1
C
1
S
1
1
t
1
m
1
поверхности тора. Для построения условной развертки отметим в стороне от КЧ
на горизонтальной прямой точку 1 и симметричные точки А и В такие, что АВ =
= А
2
В
2
. На вертикальной прямой на точке 1 отложим отрезок 12 = 1
1
1
2
1
1
и прове-
дем через точку 2 горизонтальную прямую, на которой построим симметричные
точки M и N так, что MN = M
2
N
2
и т. д. В итоге построений получим два верти-
кально симметричных точечных ряда A, N, …C и B, M,…, D. Отразив их симмет-
рично относительно горизонтальной прямой АВ и проведя через каждый из них
лекальную кривую, получим условную развертку выделенного отсека поверхно-
сти тора. Добавив к ней такие же (равные) развертки остальных отсеков, получим
полную условную развертку
четверти поверхности тора или же всей его поверх-
ности.
Задача. Дана поверхность вращения с осью
вращения t и образующей кривой m (рис.13.12).
Построить ее развертку.
Очевидно, данная поверхность может иметь
только условную развертку. Для ее построения
можно применить метод конусов. Решение задачи
в этом случае может быть следующим:
1) заменяем образующую m ломаной линией
ABCS
1
(A
1
B
1
C
1
S
1
1
, A
2
B
2
C
2
S
1
2
);
2) рассекаем заданную поверхность вращения
плоскостями, перпендикулярными оси t и
проходящими через вершины ломаной;
3) образующиеся в сечениях окружности
принимаем в качестве оснований конических
поверхностей с вершинами и радиусами
оснований: S
1
, r
1
; S
2
, r
1
; S
2
, r
2
; S
3
, r
2
; S
3
, r
3
;
4) для каждой конической поверхности строим
ее точную развертку на
основе ранее приведенной
формулы
α
i
=
R
r
π
2
, где r
принимает значения r
1
, r
2
, r
3
; R
принимает значения S
1
C, S
2
C,
S
2
B, S
3
B, S
3
A; α
1
= ∠3S
1
4, α
2
=
=
∠2S
2
5, α
3
= 1 S
3
6.
В итоге построений получаем
условную развертку исходной
поверхности вращения,
составленную из трех точных
разверток таких конических
поверхностей: полной S
1
, r
1
и
двух усеченных поверхностей
S
2
, r
1
, r
2
; S
3
, r
2
,
r
3
. 
поверхности тора. Для построения условной развертки отметим в стороне от КЧ
на горизонтальной прямой точку 1 и симметричные точки А и В такие, что АВ =
= А2В2 . На вертикальной прямой на точке 1 отложим отрезок 12 = 111211 и прове-
дем через точку 2 горизонтальную прямую, на которой построим симметричные
точки M и N так, что MN = M2N2 и т. д. В итоге построений получим два верти-
кально симметричных точечных ряда A, N, …C и B, M,…, D. Отразив их симмет-
рично относительно горизонтальной прямой АВ и проведя через каждый из них
лекальную кривую, получим условную развертку выделенного отсека поверхно-
сти тора. Добавив к ней такие же (равные) развертки остальных отсеков, получим
полную условную развертку четверти поверхности тора или же всей его поверх-
ности.
               3                  Задача. Дана поверхность вращения с осью
             S2
           2                   вращения t и образующей кривой m (рис.13.12).
         S2                    Построить ее развертку.
         1
       S2                         Очевидно, данная поверхность может иметь
                               только условную развертку. Для ее построения
      C2                       можно применить метод конусов. Решение задачи
                r1
                               в этом случае может быть следующим:
    B2        r2                  1) заменяем образующую m ломаной линией
                   t2    m2    ABCS1(A1 B1 C1 S11, A2 B2 C2 S12);
  A2                              2) рассекаем заданную поверхность вращения
         r3
x               1
                               плоскостями, перпендикулярными оси t и
             S 1= 1t           проходящими через вершины ломаной;
  A1 B 1 C 1                      3) образующиеся в сечениях окружности
                           m1 принимаем в качестве оснований конических
                               поверхностей с вершинами и радиусами
                               оснований: S1, r1; S2, r1; S2, r2; S3, r2; S3, r3;
                                  4) для каждой конической поверхности строим
           Рис. 13.12                               ее точную развертку на
                         S
                           3                        основе ранее приведенной
                                                                       2πr
            2                           5           формулы αi =           , где r
                    3       2
                                    4                                   R
                        S                          принимает значения r1, r2, r3; R
                            S
                                1                  принимает значения S1C, S2C,
1                                                6 S2B, S3B, S3A; α = ∠3S14, α =
                        C                                               1       2
                                                            2            3
                                                   = ∠2S 5, α3 = 1 S 6.
                        B                          В итоге построений получаем
                                                   условную развертку исходной
                                                   поверхности вращения,
                        A                          составленную из трех точных
                                                   разверток таких конических
                                                   поверхностей: полной S1, r1 и
                  Рис. 13.13                       двух усеченных поверхностей
                                                   S2, r1, r2; S3, r2, r3.


                                            93

Страницы