Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

94
14. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
В переводе с греческого языка слово «аксонометрия» означает измерение по
осям. Особенностью аксонометрического проецирования является то, что вместе
с фигурой на плоскость проецируется и пространственная система координат,
связанная с этой фигурой. При этом ни одна из осей системы координат не про-
ецируется в точку. Использование аксонометрического проецирования позволяет
повысить наглядность изображения
фигуры.
Рассмотрим проекционную
схему получения аксонометриче-
ской проекции простейшей фи-
гуры – точки (рис. 14.1). Точка A
и пространственная система ко-
ординат Oxyz связаны коорди-
натной ломаной ОA
x
A
1
A, звень-
ями которой являются коорди-
натные отрезки
⎪OA
x
⎪ = ⎪x
A
⎪,
⎪A
x
A
1
⎪ = ⎪y
A
⎪, ⎪A
1
A⎪ = ⎪z
A
⎪.
Плоскость П' – аксонометриче-
ская плоскость, s – направление
проецирования. Все проецирую-
щие прямые параллельны s. Если
прямая s не перпендикулярна П',
то имеем косоугольное проецирование и получим косоугольную аксонометриче-
скую проекцию. Если прямая s перпендикулярна П', то имеем ортогональное про-
ецирование и получим ортогональную (прямоугольную) аксонометрическую
проекцию. В дальнейшем рассматривается ортогональное проецирование и орто-
гональные
аксонометрические проекции.
На плоскости П' после проецирования получим: A' – аксонометрическая
проекция точки A; O'x'y'z' – аксонометрическая система координат (проекция
системы Oxyz); x', y', z' – аксонометрические оси (проекции осей x, y, z); A
1
' – ак-
сонометрическая проекция горизонтальной проекции точки A, или вторичная
проекция точки A; O'A
x
'
A
1
'
A' – аксонометрическая координатная ломаная (про-
екция ломаной OA
x
A
1
A). Звенья аксонометрической координатной ломаной па-
раллельны соответствующим аксонометрическим осям, так как параллельные
прямые проецируются в параллельные прямые.
Пусть угол между осью x и осью x' (проекция x на П') равен
α, между y и y' –
β, между z и z' – γ. Если отрезок расположен на оси x или на линии параллельной
оси x, то его угол наклона к плоскости П' равен
α, если – на оси y, то – β, если –
на оси z, то –
γ. Тогда ⎪O'A
x
'⎪ = ⎪OA
x
⎪cosα, ⎪A
x
'A
1
'⎪ = ⎪A
x
A
1
⎪cosβ, ⎪A
1
'A'⎪ =
=
⎪A
1
A⎪cosγ. Введем следующие обозначения: u = cosα; v = cosβ; w = cosγ. Числа
u, v, w называются коэффициентами искажения по аксонометрическим осям x', y',
z' соответственно. Зная координаты точки A(x
A
; y
A
; z
A
) и коэффициенты u, v, w,
x
z
y
x '
O
s
A
A '
O '
y '
z '
A
1
'
A
x
'
A
x
A
1
П '
Р и с . 1 4 . 1 
    14. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

      В переводе с греческого языка слово «аксонометрия» означает измерение по
осям. Особенностью аксонометрического проецирования является то, что вместе
с фигурой на плоскость проецируется и пространственная система координат,
связанная с этой фигурой. При этом ни одна из осей системы координат не про-
ецируется в точку. Использование аксонометрического проецирования позволяет
повысить наглядность изображения фигуры.
                                                     Рассмотрим проекционную
                                             П' схему получения аксонометриче-
           z        s                z'         ской проекции простейшей фи-
                                                гуры – точки (рис. 14.1). Точка A
                                                и пространственная система ко-
                 A               A'             ординат Oxyz связаны коорди-
                                                натной ломаной ОAxA1A, звень-
                                         O'
           O                                    ями которой являются коорди-
       Ax                      Ax '             натные отрезки ⎪OAx⎪ = ⎪xA⎪,
                                             y' ⎪AxA1⎪ = ⎪yA⎪, ⎪A1A⎪ = ⎪zA⎪.
   x                          x'        A1 '    Плоскость П' – аксонометриче-
                 A1     y                       ская плоскость, s – направление
                                                проецирования. Все проецирую-
                      Рис. 14.1                 щие прямые параллельны s. Если
                                                прямая s не перпендикулярна П',
то имеем косоугольное проецирование и получим косоугольную аксонометриче-
скую проекцию. Если прямая s перпендикулярна П', то имеем ортогональное про-
ецирование и получим ортогональную (прямоугольную) аксонометрическую
проекцию. В дальнейшем рассматривается ортогональное проецирование и орто-
гональные аксонометрические проекции.
      На плоскости П' после проецирования получим: A' – аксонометрическая
проекция точки A; O'x'y'z' – аксонометрическая система координат (проекция
системы Oxyz); x', y', z' – аксонометрические оси (проекции осей x, y, z); A1' – ак-
сонометрическая проекция горизонтальной проекции точки A, или вторичная
проекция точки A; O'Ax' A1' A' – аксонометрическая координатная ломаная (про-
екция ломаной OAxA1A). Звенья аксонометрической координатной ломаной па-
раллельны соответствующим аксонометрическим осям, так как параллельные
прямые проецируются в параллельные прямые.
      Пусть угол между осью x и осью x' (проекция x на П') равен α, между y и y' –
β, между z и z' – γ. Если отрезок расположен на оси x или на линии параллельной
оси x, то его угол наклона к плоскости П' равен α, если – на оси y, то – β, если –
на оси z, то – γ. Тогда ⎪O'Ax'⎪ = ⎪OAx⎪cosα, ⎪Ax'A1'⎪ = ⎪AxA1⎪cosβ, ⎪A1'A'⎪ =
=⎪A1A⎪cosγ. Введем следующие обозначения: u = cosα; v = cosβ; w = cosγ. Числа
u, v, w называются коэффициентами искажения по аксонометрическим осям x', y',
z' соответственно. Зная координаты точки A(xA; yA; zA) и коэффициенты u, v, w,



                                        94

Страницы