Начертательная геометрия. Ляшков А.А - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

97
рис. 14.5 построена его приведенная изометрия. Рядом с изометрией дана схема
расположения изометрических осей с указанием коэффициентов искажения и
масштаба приведения. На рис. 14.4 в качестве системы координат, связанной с
кубом, взята Gtqr, а не система координат Oxyz комплексного чертежа, как на
рис. 14.2, 14.3. Система Gtqr задана своими проекциями G
1
t
1
q
1
r
1
и G
2
t
2
q
2
r
2
. Теперь
эта система проецируется в изометрическую систему координат, и относительно
нее берутся координаты вершин куба. Изометрию куба легко построить, если по-
строить изометрию его вершин и соединить их. Постройте, в качестве упражне-
ния, изометрию куба, связав с ним систему координат комплексного чертежа
Oxyz, которая в этом случае будет проецироваться в изометрическую
систему ко-
ординат.
На рис. 14.6 показан комплексный чертеж кривой k. На рис. 14.7 построена
приведенная изометрия этой кривой. В качестве системы координат, связанной с
кривой, взята система координат комплексного чертежа Oxyz, которая проециру-
ется в изометрическую систему координат O'x'y'z'. Для построения изометрии
кривой необходимо построить изометрию ряда ее точек и соединить их кривой
линией.
Так можно построить изометрию любой кривой, но для построения изо-
метрии окружности удобно использовать специальные методы.
Пусть окружность диаметром d расположена в плоскости Oxy (или в плоско-
сти, параллельной Oxy). Эта окружность проецируется на аксонометрическую
плоскость в эллипс. Все диаметры эллипса, кроме одного, будут меньше диамет-
ра окружности. Большой диаметр эллипса равен диаметру окружности
и является
проекцией диаметра окружности, расположенного на линии уровня, параллель-
ной аксонометрической плоскости П'. Большой диаметр расположен на проекции
линии уровня. Линия уровня «сохранит» не только длину диаметра d окружности,
но и прямой угол с прямой линией, которая ей перпендикулярна (теорема о про-
ецировании прямого угла). Ось z перпендикулярна плоскости Oxy, а значит,
пер-
пендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе и линии уровня. Тогда
1 , 2 2 : 1
1 2 0
Å
1
2
0
Å
1
1
1
k
2
k
1
k
1
'
x
k '
x '
y '
z '
O
O '
Р и с . 1 4 . 6 Р и с . 1 4 . 7
x '
z '
y ' 
рис. 14.5 построена его приведенная изометрия. Рядом с изометрией дана схема
расположения изометрических осей с указанием коэффициентов искажения и
масштаба приведения. На рис. 14.4 в качестве системы координат, связанной с
кубом, взята Gtqr, а не система координат Oxyz комплексного чертежа, как на
рис. 14.2, 14.3. Система Gtqr задана своими проекциями G1t1q1r1 и G2t2q2r2. Теперь
эта система проецируется в изометрическую систему координат, и относительно
нее берутся координаты вершин куба. Изометрию куба легко построить, если по-
строить изометрию его вершин и соединить их. Постройте, в качестве упражне-
ния, изометрию куба, связав с ним систему координат комплексного чертежа
Oxyz, которая в этом случае будет проецироваться в изометрическую систему ко-
ординат.
     На рис. 14.6 показан комплексный чертеж кривой k. На рис. 14.7 построена
приведенная изометрия этой кривой. В качестве системы координат, связанной с
кривой, взята система координат комплексного чертежа Oxyz, которая проециру-
ется в изометрическую систему координат O'x'y'z'. Для построения изометрии
кривой необходимо построить изометрию ряда ее точек и соединить их кривой
                                                                    z'
                                                                             1




                                                                   0Å
                                                                12
                                                    z'
               k2                                                    1              1
                                                                x'        120Å          y'
     x                      O               k'                           1,22 : 1
                                                           O'

              k1
                                                                             y'
                                 x'
                                                    k1 '


            Рис. 14.6                           Рис. 14.7
линией. Так можно построить изометрию любой кривой, но для построения изо-
метрии окружности удобно использовать специальные методы.
     Пусть окружность диаметром d расположена в плоскости Oxy (или в плоско-
сти, параллельной Oxy). Эта окружность проецируется на аксонометрическую
плоскость в эллипс. Все диаметры эллипса, кроме одного, будут меньше диамет-
ра окружности. Большой диаметр эллипса равен диаметру окружности и является
проекцией диаметра окружности, расположенного на линии уровня, параллель-
ной аксонометрической плоскости П'. Большой диаметр расположен на проекции
линии уровня. Линия уровня «сохранит» не только длину диаметра d окружности,
но и прямой угол с прямой линией, которая ей перпендикулярна (теорема о про-
ецировании прямого угла). Ось z перпендикулярна плоскости Oxy, а значит, пер-
пендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе и линии уровня. Тогда

                                       97

Страницы