Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Проведем теперь перекрестное дифференцирование формул (1.9) и (1.10), дифференцируя (1.9) по v, а (1.10) – по s:
S
v
T
vs
u
∂
∂
=
∂∂
∂
2
,
v
s
p
sv
u
∂
∂
−=
∂∂
∂
2
.
Левые части полученных выражений различаются только порядком дифференцирования и, следовательно, одинаковы.
Значит равны между собой и правые их части. На основании этого получаем
vS
s
p
v
T
∂
∂
−=
∂
∂
или
S
v
T
v
p
s
∂
∂
−=
∂
∂
.
Нами получено одно из дифференциальных соотношений термодинамики (их называют соотношениями Максвелла),
которое позволяет при термодинамическом анализе заменять производные энтропии на производные других параметров,
легко измеряемых на практике.
1.1.5 Энтальпия, ее физический смысл
Ищите простоту и затем ставьте ее под сомнение
Э. Уайтхед
В
еличина внутренней энергии лишь приближенно характеризует работоспособность системы, ибо сюда не включается запас
потенциальной или кинетической энергии, которыми может обладать рабочее тело на макроуровне. Представьте, для
примера, что 10 кг газа в баллоне вместе с пассажирами самолета поднято на высоту 1000 м и перемещаются горизонтально
со скоростью 100 м/с. Как и любая масса 10 кг, этот газ приобретает дополнительную потенциальную и кинетическую
энергии, которые при определенных условиях могут быть трансформированы в механическую работу (эти условия
додумайте сами и ужаснитесь!). Значит, работоспособность системы зависит еще и от тех условий, в которых она находится
в окружающей среде, от обстоятельств, предшествующих проводимому анализу.
Ту часть энергии рабочего тела, которой оно обладает на макроуровне и которую можно получить от системы в форме
работы, называют располагаемой работой
l
рас
. Сумму внутренней энергии и располагаемой работы называют энтальпией:
раc
luh
+
=
.
Чтобы шире раскрыть физический смысл энтальпии, определим ее величину для одного килограмма газа с параметрами
р и Т, заключенного в теплоизолированной системе с подвижным поршнем, нагруженным внешней силой F (см. рис. 1.6).
Отметим, что эта сила, уравновешиваемая давлением газа
р, действующим на поршень с поверхностью S, в рассматриваемом
случае обладает запасом потенциальной энергии
e
пот
= FH и этот запас может быть получен в форме механической работы.
Действительно, если, открыв кран
3, соединить цилиндр 1 с другим таким же цилиндром 2, то поршень в последнем
переместится вправо, совершая работу
l
рас
. Внутренняя энергия перетекающего газа остается неизменной, поскольку
параметры газа не меняются.
Величину располагаемой работы определим очень просто. Выражая
F через параметры системы (F = pS), получаем l
рас
=
pSH. В итоге величина энтальпии газа определится соотношением
pvupSHuh +
=
+
=
, (1.11)
в котором произведение рv в общем случае отражает запас располагаемой работы одного килограмма газа.
Чтобы получить выражение первого закона термодинамики в записи через энтальпию, в правой части уравнения (1.5)
прибавим и отнимем величину
vdp и проведем простейшие преобразования:
vdpvdppdvTdsdu
−
+
−
=
.
Отмечая, что сумма pdv + vdp представляет собою дифференциал произведения d(pv), запишем
)( pvdvdpTdsdu
−
+= или vdpTdspvud
+
=
+
)( .
Учитывая формулу (1.11), получаем окончательно
vdpTdsdh
+
=
. (1.12)
Формула (1.12) позволяет уяснить и более узкий физический смысл энтальпии. Обратим внимание: в процессах при
p = const
dp
= 0 и второе слагаемое формулы (1.12) обращается в нуль. Тогда можно говорить, что энтальпия – это то количество
тепла, которое подводилось (или отводилось) в процессах при
p = const. Именно поэтому многие годы в отечественной
технической литературе для этой величины применялся термин "теплосодержание".
Из полученного уравнения видно, что
h – это функция двух параметров состояния s и р: h = f (s, p). Запишем полный
дифференциал этой функции
dp
p
h
ds
s
h
dh
S
p
∂
∂
+
∂
∂
=
и сопоставим полученное выражение с формулой (1.12). Рассуждения, аналогичные приведенным при знакомстве с
внутренней энергией, позволяют записать два равенства
,T
s
h
p
=
∂
∂
(1.13)
.v
p
h
S
=
∂
∂
(1.14)
Здесь мы опять обнаруживаем, что частные производные этой функции состояния по одному из параметров дают значения
сходственных параметров. Повторным дифференцированием можно было бы обнаружить и другое свойство, аналогичное
выявленному ранее. Проведем перекрестное дифференцирование формул (1.13) и (1.14):

Страницы