Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

s
p
T
ps
h
∂
∂
=
∂∂
∂
2
,
p
s
v
sp
h
∂
∂
=
∂∂
∂
2
.
Отсюда после простейших преобразований вытекает еще одно дифференциальное соотношение термодинамики:
sp
T
p
v
S
∂
∂
=
∂
∂
.
Функции состояния, характеризующие запас работоспособности системы и обладающие отмеченными выше
свойствами (дифференцирование этих функций дает значение сходственных параметров, а повторное дифференцирование –
значения теплоемкостей газа и термических коэффициентов) называют характеристическими функциями.
1.1.6 Другие характеристические функции. Эксергия
В
реальных условиях невозможно превратить в работу (или тепло) весь запас внутренней энергии рабочего тела.
Действительно, и это мы показали ранее, можно трансформировать часть внутренней энергии в тепло, и делать это можно до
тех пор, пока температура рабочего тела не понизится до температуры окружающей среды
Т
ср
. Дальнейшие тепловые
взаимодействия со средой становятся невозможными, так как отсутствует разница потенциалов. Однако и в таком состоянии
рабочее тело может еще отдать часть внутренней энергии в форме работы, если дать ему возможность расширяться
изотермически до тех пор, пока давление
p не уменьшится до р
ср
. Количество этой работы легко определить, если
проинтегрировать (с учетом
T = const) уравнение первого закона термодинамики (формула (1.5)):
∫∫∫
−=
2
1
00
pdvTdsdu
S
S
u
u
,
где u
0
и s
0
– внутренняя энергия и энтропия такого условного состояния газа, при котором u и s принимаются равными нулю
(
u
0
= 0 и s
0
= 0); u и s – текущие значения этих величин, соответствующие температуре Т.
Учитывая, что
из
lpdv =
∫
2
1
, где l
из
– работа изотермического расширения, после интегрирования получаем
из0
0
|| lsTu
su
−= или
из
lTsu
−
=
.
Последняя формула показывает, что при
Т = Т
ср
только часть u трансформируется в работу. Определенная часть внутренней
энергии, равная величине
Тs, неизбежно остается в системе и не может быть использована. Эту часть называют связанной
энергией. Величину
u – Ts, характеризующую запас работоспособности в процессах при Т = Т
ср
, называют свободной
энергией (или энергией Гельмгольца):
Tsuf
−
=
. (1.15)
Сумму свободной энергии и располагаемой работы называют свободной энтальпией (или энергией Гиббса):
TshpvTsuz −=
+
−
=
. (1.16)
Эти калорические характеристики являются функциями состояния и точнее чем предыдущие определяют запас
работоспособности системы.
Чтобы выразить первый закон термодинамики через
f и z, поступим также, как и при анализе энтальпии, т.е. запишем
формулу (1.5) и в правой ее части прибавим и отнимем одно и то же выражение так, чтобы получить значение полного
дифференциала произведения двух величин. Математики такие действия называют преобразованием Лежандра:
sdTsdTpdvTdsdu
−
+
−
=
.
Поскольку Tds + sdT = d(Ts), то du = d(Ts) – sdT – pdv или d(u – Ts) = = –sdT – pdv. С учетом определения (1.15),
окончательно получаем
pdvsdTdf
−
−
=
. (1.17)
Аналогичные преобразования для z, но на основе формулы (1.12):
sdTsdTvdTdsdh
−
+
+
=
,
или dh = d(Ts) – sdT + vdp, или d(h – Ts) = –sdT + vdp и окончательно
vdpsdTdz +
−
=
. (1.18)
Из формулы (1.17) следует, что f = f (T, v). Тогда полный дифференциал этой функции будет
dv
v
f
dT
T
f
df
Tv
∂
∂
+
∂
∂
=
.
Сопоставляя правые части этой формулы и формулы (1.17) и учитывая одинаковость их левых частей, получаем
s
T
f
v
−=
∂
∂
; p
v
f
T
−=
∂
∂
,
из чего видно, что f обладает одним из свойств характеристических функций. Дифференцирование полученных формул
позволяет обнаружить и другое их свойство. Перекрестное дифференцирование дает третье соотношение Максвелла:

Страницы