Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

рабочего тела не должна изменяться (т.е. у вечного двигателя dU = 0). Тогда видно, что не подводя тепла (dQ = 0), мы не
получим и работы (dL = 0 – 0 = 0). Ту часть термодинамики, которая изучает процессы в термомеханических системах,
называют технической термодинамикой, подчеркивая тем самым значение полученных в ней выводов и расчетных методик
для очень многих технических устройств.
1.1.4 Внутренняя энергия газа
Э
нергию, заключенную в системе, ранее мы назвали внутренней и представляем ее как сумму всех видов энергии, которой
обладают все частицы, заполняющие систему. Говоря о газах, хотя в определенной мере это приемлемо и для жидкостей, и
для твердых тел, отметим, что величина U определяется кинетической энергией молекул E
кин
при их поступательном,
вращательном и колебательном движениях, а также энергией межмолекулярного силового взаимодействия – потенциальной
энергией молекул Е
пот
:
поткин
EEU
+
=
.
Кинетическая энергия молекул зависит от средней скорости движения и массы молекул, которые пропорциональны,
соответственно, макропараметрам Т и р (температура и плотность) газа. Величина Е
пот
зависит от среднего расстояния между
молекулами и их массы; межмолекулярное расстояние при прочих равных условиях определяется давлением газа р. Поэтому
можно записать
),(
кин
ρ
=
TfE
1
и ),(
пот
ρ
=
pfЕ
2
,
и, следовательно,
.),,( TpfU ρ
=
(1.7)
Внутренняя энергия – величина аддитивная, при делении системы на части она разбивается пропорционально массам
частей. Таким же свойством обладают и другие термодинамические величины (за исключением потенциалов). Поэтому
термодинамический анализ принято проводить на единицу массы системы, при этом вводятся удельные величины: u =U / m,
q =Q / m, l = L / m, s = S / m, v = V / m. Последнюю называют удельным объемом и рассматривают как один из параметров
состояния системы. Отметим, что ρ =1 / v. С учетом этого формулу (1.7) перепишем в виде
),,( Tvpfu
=
и еще раз подчеркнем, что величина внутренней энергии определяется только значениями параметров состояния и родом
рабочего тела. Она не зависит от того, каким путем было достигнуто это состояние. При совершении элементарно малого
процесса внутренняя энергия будет изменяться на величину du в зависимости от изменений параметров р, v и Т.
В термомеханической системе внутреннюю энергию можно обнаружить только в форме работы или тепла. В первом
случае следует теплоизолировать систему, и дать ей возможность расширяться, помещая в среду с более низким давлением.
Во втором случае нужно зафиксировать объем системы (тогда работа не сможет совершаться) и дать ей возможность
охлаждаться. Тогда система отдаст более холодной среде некоторое количество тепла, равное изменению внутренней
энергии. Приведенные рассуждения следуют из анализа формулы (1.6), т.е. из первого закона термодинамики.
Если совершить любой замкнутый процесс так, чтобы в итоге система, пройдя ряд промежуточных состояний,
вернулась бы к первоначальному, то изменение внутренней энергии за такой процесс будет равно нулю, и интеграл от du
будет равен нулю. Это доказывает, что du – полный дифференциал.
Рассмотрим теперь еще некоторые свойства внутренней энергии. Из первого закона термодинамики следует, что u = f
(s, v), ибо только в этом случае изменения s и v будут вызывать изменения u, как это показывает формула (1.5). В противном
случае и ds, и dv равны нулю и вместо (1.5) получается du = 0, и это означало бы, что внутренняя энергия остается
постоянной при наличии тепловых и механических взаимодействий – явное противоречие с физической сутью явлений.
Запишем выражение полного дифференциала u как функции двух переменных
dv
v
u
ds
s
u
ududdu
sv
sv
∂
∂
+
∂
∂
=+=
(1.8)
и сопоставим формулы (1.5) и (1.8), отмечая, что левые части их одинаковы, значит одинаковы и их правые части. Из этом
следует, что
,)/( Tsu
V
=
∂
∂
(1.9)
.)/( pvu
S
−
=
∂
∂
(1.10)
Мы обнаружили, что частная производная и по одному из параметров дает значение сходственного параметра (пару
потенциал-координата называют сходственными или сопряженными параметрами). Продифференцируем формулы (1.9) и
(1.10) и проведем простейшие преобразования, привлекая известные понятия о теплоемкостях и термических
коэффициентах:
;
vV
V
V
V
V
V
c
T
qd
Td
T
sdT
TdT
s
T
s
u
===
∂
∂
=
∂
∂
2
2
00
0
2
2
111
1
1
vv
p
v
v
v
p
v
u
S
S
S
S
β
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−=
∂
∂
,
где с
v
– удельная теплоемкость газа в процессах при v = const; v
0
– удельный объем газа при нормальных условиях;
SS
pvv )/(/ ∂∂−=
β
0
1 – коэффициент адиабатической сжимаемости. Выявилось еще одно свойство внутренней энергии:
вторые частные производные этой функции определяют значения величин c
v
и β
S
.

Страницы