Теоретические основы теплотехники - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

τ
−+−
−
πλτ
=
a
yyxx
Q
l
44
22
)()(
exp
ии
*
.
Здесь ради сокращения чисто математическая задача определения интеграла не рассматривалась, а при-
веден сразу конечный результат преобразований.
Другая задача: в неограниченном теле параллельно оси z со скоростью w
и
движется непрерывно
действующий точечный источник тепла и требуется определить создаваемое им температурное поле.
Такой источник можно представить как множество мгновенных точечных источников, расположенных
на линии AB (рис. 2.26) и действующих, как в праздничных гирляндах, поочередно друг за другом в мо-
менты времени τ
0
= 0, τ
1
, τ
2
, τ
3
... . От каждого такого источника будет возникать температурное поле,
описываемое формулой
τ
−
πλτ
=Θ
п
и
*
exp
a
R
Q
l
i
44
2
,
где τ
п
= τ – τ
i
– продолжительность процесса распространения тепла от момента вспышки τ
i
до текущего
момента времени (именно так определялась величина τ в формуле (2.39)); R
и
– расстояние от точки
вспышки до исследуемой точки пространства. Для разных моментов времени τ
i
это расстояние будет
различным, поскольку координата z
и
источника меняется, принимая значения
пии
τ= wz . Значит
∫
−+−+−=
b
a
zzyyxxR
222
)()()(
ииии
.
Естественно, что результирующая температура определится суммой всех t
i
, а если перейти к беско-
нечно малым промежуткам времени между вспышками
τ
=
τ
−
τ
+
d
ii 1
– то величиной интеграла
τ
τ
−
πλτλ
=Θ
∫
τ
d
a
R
a
Q
i
в
/
в
пн
exp
)(
*
4
4
2
0
23
.
Вопрос о вычислении полученного определенного интеграла оставим без рассмотрения, понимая, что
эта математическая задача всегда может быть решена, в крайнем случае – численным методом.
Далее рассмотрим подробнее принцип отраже-
ния источников. Пусть внутри полуограниченного
тела находится мгновенный точечный источник j
1
(рис. 2.27). Наружная поверхность AA теплоизоли-
рована, т.е. не пропускает и не отражает тепло. По-
сле вспышки источника тепло будет передаваться
по всем направлениям, включая и некоторое направление B. Однако, достигнув поверхности тела этот
поток изменит направление и пойдет вдоль поверхности AA.
Удалим мысленно теплоизоляцию, заменив ее таким же полуограниченным телом с источником j
2
,
являющимся зеркальным отражением источника j
1
(см. рис. 2.28). В такой системе тел рассмотренный
ранее поток продолжит распространение по направлению B уже во втором теле. Одновременно в пер-
вом теле будет распространяться симметрич-
A
A
B
C
J
1
•
Рис. 2.27 Источник тепла в полуограниченном теле

Страницы