Теоретические основы теплотехники - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ный поток по направлению D от источника j
2
. Результирующее действие этих потоков (если их мощно-
сти одинаковы) оказывается эквивалентным предыдущему потоку по направлению C (в результате век-
торного сложения потоков B и D). Исходя из принципа суперпозиций, избыточную температуру в неко-
торой точке ),,( zyxM внутри тела можно описать суммой
)()(
ннп.пр 21
JJ Θ+Θ=Θ
,
где избыточные температуры )(
н1
JΘ и )(
н2
JΘ в точке M от одного и от другого источника для неограни-
ченного пространства определяются по формуле (2.39).
В приведенном примере мы по сути рассматривали ГУ-2 при q = 0. Если заданы ГУ-1 (Θ
п
= 0), то,
чтобы получить на линии AA постоянную температуру, нужно нагрев поверхности от действия источ-
ника тепла j
1
скомпенсировать охлаждением ее симметрично расположенным стоком тепла j
2
такой же
мощности )(
**
12
QQ −= . Значит при ГУ-1 для точки M будем иметь
)()(
нп.п 21
JJ
Θ
−
Θ
=
Θ
.
Для тел сложной формы принцип отражения источников приходится применять неоднократно, до-
полняя тело до неограниченного пространства. На рис. 2.29 показана схема дополнений для бесконеч-
ного клина с углом при вершине 60° и теплоизолированными боковыми гранями. Понятно, что
.)(
нкл
∑
=
Θ=Θ
6
1i
i
J
2.2.17 Численное решение нестационарных задач теплопроводности
Е
ще раз отметим, что все численные методы основаны на допущении возмож-
ности без внесения существенных погрешностей заменять непрерывный в
пространстве и во времени процесс некоторым дискретным, скачкообразным
процессом. При расчетах нестационарных процессов, в частности, считают,
что температура в любой точке тела в течение некоторого промежутка вре-
мени остается неизменной, а в начале каждого следующего промежутка ме-
няется скачкообразно, принимая новое значение.
Для решения задач обычно и здесь используется метод сеток, теперь уже пространственно-
временных. В качестве примера рассмотрим процесс нестационарной теплопроводности неограничен-
ной пластины при ГУ-1, когда температуры поверхностей t
c1
и t
c2
не постоянны, а заданы как некоторые
функции времени:
)();(
2c21c1
τ
=
τ
=
ftft .
Мысленно разделим пластину на несколько тонких слоев толщи-
ной ∆x и будем считать, что в пределах каждого слоя температура ха-
рактеризуется величиной t
i, k
, где i – номер слоя )...,,,( ni 21= , k – номер
текущего интервала времени ∆τ (k = 0, 1, 2,...). Для некоторого момен-
та времени k
τ
∆
=
τ
действительное распределение температуры в теле
заменим ступенчатым распределением ее по отдельным слоям (см.
рис. 2.30). Тогда температурное поле, представляющее совокупность
всех значений температур t
i, k
, можно отразить при помощи простран-
ственно-временной сетки с шагами ∆x и ∆y, представленной на рис.
2.31.
Некоторые узлы этой сетки известны по условиям однозначности
ГУ слева: )(
,
kft
k
τ∆=
10
, k = 0, 1, 2, 3, ...;
x
Рис. 2.30 Температурное
поле при сложных ГУ
1
•
t
ki
x
τ
0
2...
i
n
δ
Рис. 2.31
Пространственно-

Страницы