Основы финансового менеджмента. Часть I. Лытнев О.А. - 49 стр.

   Начисление простых декурсивных и антисипативных процентов
производится по различным формулам:
         декурсивные проценты: S i = P ⋅ (1 + n ⋅ i ),    (3)
                                                   1
          антисипативные проценты: S d = P ⋅             ,                 (4)
                                                1− n ⋅ d
где n – продолжительность ссуды, измеренная в годах.
    Для упрощения вычислений вторые сомножители в формулах (3) и (4)
называются множителями наращения простых процентов: (1 + ni) –
множитель наращения декурсивных процентов; 1 / (1 – nd) – множитель
наращения антисипативных процентов.
    Например, ссуда в размере 1 млн. рублей выдается сроком на 0,5 года
под 30% годовых. В случае декурсивных процентов наращенная сумма (Si)
будет равна 1,15 млн. рублей (1 · (1 + 0,5 · 0,3), а сумма начисленных про-
центов (I) – 0,15 млн. рублей (1,15 – 1). Если же начислять проценты по ан-
тисипативному методу, то наращенная величина (Sd) составит 1,176 млн.
рублей (1 · (1 / (1 – 0,5 · 0,3), а сумма процентов (D) 0,176 млн. рублей. На-
ращение по антисипативному методу всегда происходит более быстрыми
темпами, чем при использовании процентной ставки. Поэтому банки ис-
пользуют этот метод для начисления процентов по выдаваемым ими ссу-
дам в периоды высокой инфляции. Однако у него есть существенный не-
достаток: как видно из формулы (4), при n = 1 / d знаменатель дроби обра-
щается в нуль и выражение теряет смысл.
    Вообще начисление процентов с использованием ставки, предназна-
ченной для выполнения прямо противоположной операции – дисконтиро-
вания, имеет оттенок некой «неестественности» и иногда порождает не-
разбериху (аналогичную той, которая может возникнуть у розничного тор-
говца, если он перепутает правила определения скидок и наценок на свои
товары). С позиции математики никакой сложности здесь нет; преобразо-
вав (1), (2) и (4), получаем:
                                   S    d
                            i=d⋅     =        .                            (5)
                                   P 1− n ⋅ d
Соблюдая это условие, можно получать эквивалентные результаты, начис-
ляя проценты как по формуле (3), так и по формуле (4).
   Антисипативным методом начисления процентов обычно пользуются в
чисто технических целях, в частности для определения суммы, дисконти-
рование которой по заданным учетной ставке и сроку даст искомый ре-
зультат. В следующем параграфе будут рассмотрены конкретные примеры
возникновения подобных ситуаций.
                                                                           47