Основы финансового менеджмента. Часть I. Лытнев О.А. - 55 стр.

сложных процентов число лет практически всегда обозначается буквой n, а
не выражением t/K, как это принято для простых процентов. Наиболее ще-
петильные кредиторы, принимая во внимание большую эффективность
простых процентов на коротких отрезках времени, используют смешан-
ный порядок начисления процентов в случае, когда срок операции (ссуды)
не равен целому числу лет: сложные проценты начисляются на период, из-
меренный целыми годами, а проценты за дробную часть срока начисляют-
ся по простой процентной ставке.
                                                       t
                           S = P ⋅ (1 + i ) a ⋅ (1 +     ⋅ i) ,          (12)
                                                       K
где a – число полных лет в составе продолжительности операции,
    t – число дней в отрезке времени, приходящемся на неполный год,
    K – временная база.
В этом случае вновь возникает необходимость выполнения календарных
вычислений по рассмотренным выше правилам. Например, ссуда в 3 млн.
рублей выдается 1 января 1997 года до 30 сентября 1999 года под 28% го-
довых (процентная ставка). В случае начисления сложных процентов за
весь срок пользования деньгами наращенная сумма составит:
                S = 3 · (1 + 0,28)(2 + 9/12) = 5,915 млн. рублей
Если же использовать смешанный способ (например, коммерческие про-
центы с точным числом дней), то получим:
          S = 3 · (1 + 0,28)2 · (1 + 272 / 360 · 0,28) = 6 млн. рублей
Таким образом, щепетильность кредитора в данном случае оказалась вовсе
не излишней и была вознаграждена дополнительным доходом в сумме 85
тыс. рублей.
     Важной особенностью сложных процентов является зависимость ко-
нечного результата от количества начислений в течение года. Здесь опять
сказывается влияние реинвестирования начисленных процентов: база на-
числения возрастает с каждым новым начислением, а не остается неизмен-
ной, как в случае простых процентов. Например, если начислять 20% годо-
вых 1 раз в год, то первоначальная сумма в 1 тыс. рублей возрастет к концу
года до 1,2 тыс. рублей (1 · (1+ 0,2)). Если же начислять по 10% каждые
полгода, то будущая стоимость составит 1,21 тыс. рублей
(1 · (1 + 0,1) · (1 + 0,1)), при поквартальном начислении по 5% она возрас-
тет до 1,216 тыс. рублей. По мере увеличения числа начислений (m) и про-
должительности операции эта разница будет очень сильно увеличиваться.
Если разделить сумму начисленных процентов при ежеквартальном нара-
щении на первоначальную сумму, то получится 21,6% (0,216 / 1 · 100), а не
20%. Следовательно, сложная ставка 20% при однократном наращении
                                                                          53