Основы финансового менеджмента. Часть I. Лытнев О.А. - 57 стр.

   Значительно более широкое распространение имеет математическое
дисконтирование по сложной процентной ставке i. Для m = 1 получаем
                                           S
                                   P=
                                        (1 + i)n ,                             (17)

где 1 / (1 + i)n – дисконтный множитель математического дисконтирования
по сложной процентной ставке.
    При неоднократном начислении процентов в течение года формула ма-
тематического дисконтирования принимает вид:
                                           S
                                  P=               ,                           (18)
                                            j
                                       (1 + ) m ⋅n
                                           m
где j –номинальная сложная процентная ставка,
    1 / (1 + j / m)mn – дисконтный множитель математического дисконтиро-
вания по сложной номинальной процентной ставке.
    Например, требуется определить современную стоимость платежа в
размере 3 млн. рублей, который должен поступить через 1,5; года; процент-
ная ставка составляет 40%:
    при m = 1 P = 3 / (1 + 0,4)1,5 = 1,811 млн. рублей;
    при m = 2 (начисление 1 раз в полугодие) P = (3 / (1 + 0,4 / 2)(2 · 1,5) = 1,736
млн. рублей;
    при m = 12 (ежемесячное начисление) P = (3 / (1 + 0,4 / 12)(12 · 1,5) = 1,663
млн. рублей.
    По мере увеличения числа начислений процентов в течение года (m)
промежуток времени между двумя смежными начислениями уменьшается:
при m = 1 этот промежуток равен 1 году, а при m = 12 – только 1 месяцу.
Теоретически можно представить ситуацию, когда начисление сложных
процентов производится настолько часто, что общее его число в году
стремится к бесконечности, тогда величина промежутка между отдельны-
ми начислениями будет приближаться к нулю, то есть начисление станет
практически непрерывным. Такая на первый взгляд гипотетическая ситуа-
ция имеет важное значение для финансов и при построении сложных ана-
литических моделей (например, при разработке масштабных инвестицион-
ных проектов часто применяют непрерывные проценты). Непрерывная
процентная ставка (очевидно, что при непрерывном начислении речь
может идти только о сложных процентах) обозначается буквой δ («дель-
та»), часто этот показатель называют «сила роста». Формула наращения
по непрерывной процентной ставке имеет вид:

                                                                                 55