Основы финансового менеджмента. Часть I. Лытнев О.А. - 60 стр.

Соответственно для сложных процентов речь пойдет уже не о базисных, а
о цепных темпах прироста, которые должны не складываться, а перемно-
жаться:
                                               N
                                  S = P ⋅ ∏ (1 + i j ) .
                                                                       nj
                                                                                         (2)
                                               j =1

Подставив условия примера, получим:
     S = 2 · (1 + 0,3)60/360 · (1 + 0,35)30/360 · (1 + 0,4)30/360 = 2,203 млн. рублей.
   Данную задачу можно решить несколько иным путем – рассчитав сна-
чала средние процентные ставки. Расчет средних процентных ставок (или
расчет средних доходностей) вообще очень распространенная в финансах
операция. Для ее выполнения полезно вспомнить о математико-
статистической природе процентных ставок. Так как начисление простых
процентов происходит в арифметической прогрессии, средняя простая
ставка рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная.
                                                N

                                               ∑i
                                               j =1
                                                       j   ⋅ nj
                                      i пр =       N              ,                      (3)
                                                   ∑n j
                                                    j =1


где N – общее число периодов, в течение которых процентная ставка оста-
валась неизменной.
    Сложные проценты растут в геометрической прогрессии, поэтому
средняя сложная процентная ставка рассчитывается как средняя геометри-
ческая взвешенная. В качестве весов в обоих случаях используются про-
должительности периодов, для которых действовала фиксированная став-
ка.
                                          N
                                iсл = N ∏(1+ i j ) −1
                                                                  nj

                                         j=1
                                                                            .            (4)

   Снова используем данные нашего примера. В случае начисления про-
стых процентов получим:
        īпр = ((0,3 · 60) + (0,35 · 30) + (0,4 · 30)) / 120 = 0,3375 = 33,75%,

               4S = 2 · (1 + 0,3375 · 120 / 360) = 2,225 млн. рублей.
То есть средняя процентная ставка составила 33,75%, и начисление про-
центов по этой ставке за весь срок ссуды дает такой же результат, как и

58