Основы финансового менеджмента. Часть I. Лытнев О.А. - 73 стр.

    Принцип временной ценности денег делает невозможным прямое сум-
мирование членов ренты. Для учета влияния фактора времени к каждому
члену ренты применяются рассмотренные выше правила наращения и дис-
контирования. Причем в анализе денежных потоков применяется техника
вычисления только сложных процентов, то есть предполагается, что полу-
чатель потока имеет возможность реинвестировать получаемые им суммы.
Если бы размеры рент всегда ограничивались двумя-тремя членами, то не-
обходимость создания специальных способов расчета денежных потоков,
возможно, и не возникла. Ни в теории, ни на практике таких ограничений
нет, наоборот: существуют большие, очень большие и даже бесконечные
денежные потоки (вечные ренты), поэтому были разработаны специальные
методы, позволяющие анализировать ренту не по каждому ее члену в от-
дельности, а как единую совокупность – рассчитывать ее будущую и при-
веденную величины, а также определять размеры других важных парамет-
ров ренты.
    Как уже отмечалось ранее, в процессе начисления сложных процентов
на единичную сумму P возникает геометрическая прогрессия со знаменате-
лем (1 + i), наращенная сумма S представляет собой последний член этой
прогрессии: P · (1 + i)n. Денежный поток представляет собой совокупность
таких единичных сумм Pk, поэтому наращение денежного потока означает
нахождение суммы всех k последних членов геометрических прогрессий,
возникающих по каждому из них. В случае аннуитета задача упрощается,
так как Pk в этом случае будет постоянной величиной = P. То есть возникает
одна геометрическая прогрессия с первым членом P и знаменателем (1 + i).
Отличие от сложных процентов для единичного платежа здесь заключается
в том, что требуется найти не последний член прогрессии, а ее сумму. В
случае дисконтирования аннуитета меняется лишь знаменатель прогрессии
– он будет равен не (1 + i), а 1 / (1 + i). Приведенная стоимость аннуитета
находится как сумма вновь полученной геометрической прогрессии.
    Наряду с членом ренты (обозначим его R) любой денежный поток ха-
рактеризуется рядом других параметров: период ренты (t) – временной
интервал между двумя смежными платежами; срок ренты (n) – общее
время, в течение которого она выплачивается; процентная ставка (i) –
ставка сложного процента, используемая для наращения и дисконтирова-
ния платежей, из которых состоит рента; число платежей за 1 период
ренты (p) – используется в том случае, если в течение 1 периода ренты,
производится больше, чем 1 выплата денежных средств; число начисле-
ний процентов в течение 1 периода ренты (m) – при начислении (дис-
контировании) по номинальной процентной ставке (j).
    В зависимости от числа платежей за период различают годовые и p-
срочные ренты. В первом случае за 1 период ренты (равный, как правило
1, году) производится 1 выплата; во втором в течение периода производит-
ся p выплат (p > 1). В случае очень частых выплат рента может рассматри-

                                                                        71