Основы финансового менеджмента. Часть I. Лытнев О.А. - 75 стр.

ного начисления процентов по каждому члену ренты и последующего
суммирования полученных результатов. Введя обозначение k = номеру пе-
риода ренты, в наиболее общей форме данный процесс можно выразить
следующей формулой:
                                  n
                            S=   ∑R
                                 k =1
                                        k   × (1 + ik ) ( n − k )
                                                                    .           (1)

    В нашем примере член ренты R неизменен в течение всего срока, про-
центная ставка i также постоянна. Поэтому наращенную величину ренты
можно найти как сумму геометрической прогрессии с первым членом 3000
и знаменателем (1 + 0,2):
                 (1 + 0 .2 ) 5 − 1          (1 + 0 .2 ) 5 − 1
      S = 3000 ⋅                   = 3000 ⋅                   = 22325 рублей.
                  (1 + 0 .2 ) − 1                0 .2
    Следовательно, от общей формулы наращения ренты (1) можно перей-
ти к ее частному случаю – формуле наращения аннуитета:
                                  (1 + i ) n − 1
                           S =R⋅                 .                    (2)
                                        i
Второй сомножитель этого выражения – ((1 + i)n – 1) / i – называется мно-
жителем наращения аннуитета. Так же, как и в случае с начислением про-
центов на единичные суммы, значения таких множителей табулированы,
что позволяет облегчить процентные вычисления денежных потоков.
    Наращение денежных потоков имеет место при периодическом внесе-
нии на банковский депозит фиксированных сумм с целью накопления фи-
нансового фонда к определенному моменту времени. Например, разместив
долгосрочный облигационный заем, предприятие готовится к погашению
суммы основного долга в конце срока займа путем периодического внесе-
ния на банковский счет фиксированных платежей под установленный про-
цент. Таким образом, к моменту погашения облигационного займа у пред-
приятия накопятся достаточные средства в этом фонде. Аналогичные зада-
чи решаются в ходе формирования пенсионного фонда или при накопле-
нии суммы для оплаты обучения детей. Например, заботясь о своей ста-
рости, человек может наряду с обязательными отчислениями в государст-
венный Пенсионный фонд вносить часть своего ежемесячного заработка
на банковский депозит под проценты. Наращение суммы такого вклада бу-
дет происходить по описанному выше алгоритму. Таким же путем пред-
приятия могут формировать амортизационный фонд для плановой замены
оборудования.
    Обратный по отношению к наращению процесс – дисконтирование де-
нежного потока – имеет еще большую важность для финансового менедж-
мента, так как в результате определяются показатели, являющиеся в на-

                                                                                73