Основы финансового менеджмента. Часть I. Лытнев О.А. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

7
5
Из таблицы видно, что при альтернативных затратах 20% сегодняшняя
стоимость будущих доходов составляет 8,98 тыс. руб. Именно эта величи-
на и должна сравниваться с инвестициями для определения целесообраз-
ности принятия проекта или отказа от его реализации. Обобщая алгоритм,
по которому выполнялись расчеты, получаем общую формулу дисконти-
рования денежных потоков:
∑
=
+
=
n
k
k
k
ki
R
PV
1
)1(
. (3)
Так как в нашем примере i и R – постоянные величины, то, снова при-
меняя правило суммирования геометрической прогрессии, получим част-
ную формулу дисконтирования аннуитета:
i
i
RPV
n−
+−
⋅=
)1(1
. (4)
Второй сомножитель этого выражения – (1 – (1 + i)
-n
) / i – называется
дисконтным множителем аннуитета.
Формулы (2) и (4) описывают наиболее общие случаи наращения и
дисконтирования аннуитетов: рассматриваются только ограниченные рен-
ты, выплаты и начисление процентов производятся 1 раз в году, использу-
ется только эффективная процентная ставка i. Так же, как и в случае еди-
ничных сумм все эти параметры могут меняться. Поэтому существуют
мо-
дифицированные формулы наращения и дисконтирования аннуитетов,
учитывающие особенности отдельных денежных потоков. Основные из
них, относящиеся к ограниченным денежным потокам, представлены в
табл. 2.3.3.
Таблица 2.3.3
Основные формулы наращения
и дисконтирования ограниченных аннуитетов
Вид ренты Наращение Дисконтирование
Годовая с начис-
лением несколько
раз в году
(p = 1, m > 1)
11
11
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅=
⋅
m
nm
m
j
m
j
RS
5)
1)1(
)1(1
−+
+−
⋅=
⋅−
m
nm
m
j
m
j
RPV
(11)
Р-срочная с начис-
лением 1 раз в го-
ду
(p > 1, m = 1)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⋅
−+
⋅=
1)1(
1)1(
1
p
n
ip
i
RS
(6)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⋅
+−
⋅=
−
1)1(
)1(1
1
p
n
ip
i
RPV
(12)
   Из таблицы видно, что при альтернативных затратах 20% сегодняшняя
стоимость будущих доходов составляет 8,98 тыс. руб. Именно эта величи-
на и должна сравниваться с инвестициями для определения целесообраз-
ности принятия проекта или отказа от его реализации. Обобщая алгоритм,
по которому выполнялись расчеты, получаем общую формулу дисконти-
рования денежных потоков:
                                        n

                                       ∑ (1 + i )k .
                                               Rk
                                PV =                                                         (3)
                                       k =1      k

   Так как в нашем примере i и R – постоянные величины, то, снова при-
меняя правило суммирования геометрической прогрессии, получим част-
ную формулу дисконтирования аннуитета:
                                 1 − (1 + i ) − n
                              PV = R ⋅            .                   (4)
                                       i
    Второй сомножитель этого выражения – (1 – (1 + i)-n) / i – называется
дисконтным множителем аннуитета.
    Формулы (2) и (4) описывают наиболее общие случаи наращения и
дисконтирования аннуитетов: рассматриваются только ограниченные рен-
ты, выплаты и начисление процентов производятся 1 раз в году, использу-
ется только эффективная процентная ставка i. Так же, как и в случае еди-
ничных сумм все эти параметры могут меняться. Поэтому существуют мо-
дифицированные формулы наращения и дисконтирования аннуитетов,
учитывающие особенности отдельных денежных потоков. Основные из
них, относящиеся к ограниченным денежным потокам, представлены в
табл. 2.3.3.
                                                                               Таблица 2.3.3

                       Основные формулы наращения
                и дисконтирования ограниченных аннуитетов

    Вид ренты                Наращение                        Дисконтирование
                                         m⋅n
Годовая с начис-             ⎛    j⎞                                              j − m⋅ n
                             ⎜1 + ⎟ − 1                                1 − (1 +     )
                                  m⎠
лением несколько
                       S = R⋅⎝                              PV = R ⋅              m
                                                                                      (11)
раз в году                    ⎛    j⎞
                                      m  5)                                    j m
 (p = 1, m > 1)               ⎜1 + ⎟ − 1                                (1 +     ) −1
                              ⎝   m⎠                                           m

Р-срочная с начис-               (1 + i ) n − 1                     1 − (1 + i ) − n
лением 1 раз в го-    S = R⋅                             PV = R ⋅
                                 ⎛          1
                                                 ⎞ (6)                ⎛          1
                                                                                      ⎞ (12)
ду                           p ⋅ ⎜ (1 + i ) p − 1⎟                p ⋅ ⎜ (1 + i ) p − 1⎟
                                 ⎜               ⎟                    ⎜               ⎟
(p > 1, m = 1)                   ⎝               ⎠                    ⎝               ⎠

                                                                                             75

Страницы