Основы финансового менеджмента. Часть I. Лытнев О.А. - 79 стр.

    Например, по условиям страхового договора компания обязуется вы-
плачивать 5 тыс. рублей в год на протяжении неограниченного периода,
т.е. вечно. Чему должна быть равна стоимость этого перпетуитета, если
уровень процентной ставки составит 25% годовых? В соответствии с (17)
текущая стоимость всех предстоящих платежей по договору будет равна
20 тыс. рублей (5 / 0,25).
    Если неограниченная рента выплачивается p раз в году, и начисление
процентов по ней производится m раз за год, причем m = p, то формула
расчета ее приведенной стоимости принимает вид:
                                        R
                                 PV =
                                        j ,                          (18)

где j – номинальная процентная ставка.
    Предположим, рассмотренный выше перпетуитет будет выплачиваться
дважды в год по 2,5 тыс. рублей, столько же раз будут начисляться про-
центы (25% в этих условиях становится номинальной ставкой). Его стои-
мость останется неизменной – 20 тыс. рублей ((2,5 + 2,5) / 0,25).
    В наиболее общем виде (m > 1, p > 1, m ≠ p) формула приведенной
стоимости перпетуитета записывается следующим образом:
                                        R
                        PV =                  m
                                         j        .                  (19)
                               p ⋅ ((1 + ) p − 1)
                                        m
В принципе, ее можно использовать во всех случаях, подставляя соответ-
ствующие значения параметров m, p, j, или i. Если предположить четырех-
разовое начисление процентов по рассматриваемому перпетуитету, то в
соответствии с (19) его текущая стоимость составит: 19,394 тыс. рублей (5
/ (2 � ((1 + 0,25 / 4)4/2 – 1))).
     Интересно отметить связь, существующую между годовой вечной и го-
довой ограниченной рентами (аннуитетами). Преобразовав правую часть
формулы (4), получим:
                       1 − (1 + i ) − n R R    1
                    R⋅                 = − ⋅
                             i          i i (1 + i ) n .             (20)

То есть современная величина конечной ренты, имеющей срок n периодов,
может быть представлена как разница между современными величинами
двух вечных рент, выплаты по одной из которых начинаются с первого пе-
риода, а по второй – с периода (n+1).
   Если член вечной ренты R ежегодно увеличивается с постоянным тем-
пом прироста g, то приведенная стоимость такой ренты определяется по
формуле:

                                                                      77