Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
благоприятствующих
B , равно 6188
5
172
== Ck . Значит,
0430
2
,/nk)BP( == и 957,0)(1)( =−= BPBP .
Ответ: 0,372; 0,957.
Пример 4.
Слово АБРАКАДАБРА разрезается на буквы, которые за-
тем буквы перемешиваются. Одна за другой вытаскиваются 5 букв и при-
кладываются друг к другу слева направо. Найти вероятности событий :
A
={случайно сложится слово РАДАР}, B ={случайно сложится слово
БАРКА}.
Решение.
Находим n - общее число исходов. Всего 11 букв, из них
набирается группа в 5 букв, порядок внутри до лжен учитываться (ибо
слово - упорядоченная группа букв). Значит, речь идет о размещении. По
формуле (2.2)
=⋅⋅⋅⋅== 7891011
5
11
An =55440.
Найдем число исходов, благоприятствующих слову РАДАР. Вис-
ходном слове АБРАКАДАБРА содержится 2 буквы "Р", 5 букв "А", 1 бу-
ква "Д". Поэтому в слове РАДАР первую букву "Р" можно выбрать двумя
способами, а вторую - всего лишь одним (одна "Р" уже взята). Первую
букву "А" можно выбрать 5 способами, вторую -4способами. Букву "Д "
- одним способом. По правилу произведения число благоприятствую-
щих исходов равно
.4014152
1
=⋅⋅⋅⋅=k Следовательно, == /nkP(A)
1
.102275544040
4−
⋅== ,/
Аналогично число исходов, благоприятствующих слову БАРКА,
равно 8041252
2
=⋅⋅⋅⋅=k . Следовательно, === 5544080
2
//nkP(B)
.10441
3−
⋅= ,
Ответ:
34
101,44;107,22
−−
⋅⋅ .
Пример 5.
Десять книг, из которых три по математике, случайным
образом расставляются на полке. Найти вероятность того, что книги по
математике окажутся рядом.
Решение.
Общее число исходов равно числу перестановок из 10
книг, т.е. согласно (2.3)
!
10
10
== Pn . Чтобы найти число благоприятст-
вующих исходов, рассмотрим о дну фиксированную расстановку книг на
полке (см. рис.2.1).
математика другие книги
12 3 4 56 78910
--- --- --- --- --- --- --- --- --- ----
Рис.2.1.
Здесь первые три позиции занимают книги по математике, на 4-10 пози-
циях поставлены остальные семь книг. Сколькими способами можно по -
лучить такую расстановку? На первых трех позициях книги по математи-

Страницы