Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11
ке можно расставить
!3
31
== Pk способами, на остальных позициях дру-
гие книги можно расставить
!7
72
== Pk способами. Поэтому согласно
правилу произведения вся расстановка книг, изображенная на р ис 2.1,
может быть получена
!7!3
213
⋅=⋅= kkk способами. Чтобы получить все
требуемые условием задачи расстановки книг, нужно тройку книг по ма-
тематике переставить с 1-3 позиций на 2-4, 3-5,..,8-10 позиции, не изме-
няя порядок расположения книг внутри "математической" и "нематема-
тической" групп. Таких "сдвижек" будет 8, и для каждой такой "сдвижки"
возможна перестановка книг внутри "математической" и "нематематиче-
ской" групп
3
k способами. Значит, общее число благоприятствующих
исходов равно
!7!388
3
⋅⋅== kk . Вероятность события находим по форму-
ле (2.1) и получаем
0670
1
51
1
0
7
3
8 ,/
!
!/!k/np ==⋅⋅== .
Ответ: 0,067.
Пример 6.
Пять мужчин и десять женщин случайным образом по
трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за каж-
дым столиком окажется мужчина?
Решение.
Найдем сначала общее число исходов. За первый столик
могут сесть любые три человека из 15, такая посадка осуществляется
3
151
Cn = способами. За второй столик может сесть любая тройка из ос-
тавшихся 12 человек, такая посадка осуществляется
3
122
Cn = способами.
Аналогично посадку за 3,4,5 столики можно осуществить
3
35
3
64
3
93
Cn,Cn,C ===n способами. Поэтому по правилу произведения
общее число исходов равно
.6!15
53
3
3
6
3
9
3
12
3
1554321
/CCCCCnnnnnn =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=
Аналогично одного мужчину и две женщины за первый столик мож-
но посадить
2
101
5 Ck ⋅= способами, за второй, третий, четвертый, пятый
столики - соответственно
1234
5
2
43
2
63
2
82
=⋅=⋅=⋅= ,kC,kC,kCk спосо-
бами. Значит, число благоприятствующих исходов равно
52
4
2
6
2
8
2
1054321
21055 !/!CCCC!kkkkkk ⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= .
Следовательно,
0810
1112131415
!53
6
!15
:
2
!10!5
5
55
,
n
k
p =
⋅⋅⋅⋅
⋅
=
⋅
== .
Ответ: 0,081.
2.1. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5
имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный телеви-
зор не имеет скрытых дефектов.

Страницы