Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
k!
)k(n))(nn(n
k)!k!(n
n!
C
k
n
121 +−−−
=
−
=
K
(2.4)
При вычислении вероятностей часто используются также два
основных правила комбинаторики: правило суммы и правило произ-
ведения.
Правило суммы.
Если все группы элементов можно разбить на не-
сколько классов, причем каждая группа входит только в один класс, то
общее число групп равно сумме групп по всем классам.
Правило произведения.
Если одну часть группы элементов можно
выбрать
1
n способами, вторую часть группы -
2
n способами, то всю
группу можно выбрать
21
nnn = способами. При разбиении группы на s
частей аналогично всю группу можно выбрать
s
...nnnn
21
= способами.
Пример 2.
Одновременно бросаются два кубика (игральные кости).
Найти вероятнос ть того, что суммарное число выпавших очков меньше 5.
Решение.
Найдем n - общее число исходов. Так как с каждой из 6
граней одного кубика возможно появление любой из 6 граней другого
кубика, то согласно правилу произведения
3
6
6
2
==
n
. Число благоприят-
ствующих исходов найдем простым их пересчетом: 1+1, 1+2, 1+3, 2+1,
2+2, 3+1, т.е.k=6.Следовательно, по формуле (2.1)
== nkp / 6/36= 1/6.
Ответ:1/6.
Пример 3.
В урне находятся 13 белых и 17 черных шаров. Извлека-
ются 5 шаров. Найти вероятности событий: А ={извлечено два белых
шара}, В ={извлечен хотя бы один белый шар}.
Решение.
Найдем общее число исходов. Вытащить 5 шаров – означа-
ет составить группу из 5 шаров, если всего их 30, причем порядок извле-
чения шаров безразличен. Значит, речь идет о сочетаниях по 5 элементам
из 30. Число таких сочетаний равно
5
30
C , и по формуле (2.4)
142506
5
2627282930
5
30
=
⋅⋅⋅⋅
==
!
Cn .
Найдем число исходов, благоприятствующих событию
A. Исход
благоприятствует
A, если из 13 белых шаров извлечем два, аиз17 чер-
ных шаров - три, причем порядок извлечения безразличен. Поэтому со-
гласно правилу произведения число исходов, благоприятствующих А,
равно
.53040
3
151617
2
1213
3
17
2
131
=
⋅⋅
⋅
⋅
=⋅=
!
!
CCk
Теперь по формуле (2.1) 372,0/)(
1
== nkAP .
Чтобы решить вторую часть задачи, введем в рассмотрение проти-
воположное событие
B ={извлечены все черные шары}. Число исходов,

Страницы