Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
1.15. Обозначим события:
k
A ={элемент с номером k вышел из
строя}, k=1,2,3,4. B = {разрыв цепи}. Выразить событие B через
k
A для
электрической схемы, приведенной на рис.1.2.
1.16. Обозначим события:
k
A ={элемент с номером k вышел из строя},
k=1,2,..,5, B = {разрыв цепи}. Выразить событие B через
k
A для электри-
ческой схемы, приведенной на рис.1.3.
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
Если некоторый эксперимент (опыт) имеет
n
равновозможных исхо-
дов, из которых
k благоприятствуют появлению события А, то вероят-
ность этого события находится по формуле
n
kAP
/
)
(
= . (2.1)
При этом исходы эксперимента считаются равновозможными, если они
имеют одинаковую возможность появиться. Напоминаем, что исход счи-
тается благоприятствующим, если событие
A происходит при его появ-
лении.
Пример 1.
Датчик случайных чисел генерирует двузначное случай-
ное число. Какова вероятность того, что сгенерированное число делится
на 5?
Решение.
Так как всего 90 двузначных чисел (от 10 до 99), то общее
число исходов n=90. Число исходов, благоприятствующих нашему собы-
тию, равно
k =17. Поэтому по формуле (2.1) получаем p = 17/90= 0,189.
Ответ: 0,189.
Во многих задачах вычисление классической вероятности ведется н а
основе формул комбинаторики. Большинство задач комбинаторики ста-
вятся следующим образом. Имеется конечное множество
X из элементов
произвольной природы
n
,...,x,xx
21
. Из этого множества выбирается
k
элементов и из них строится группа (
k
iii
,...,x,xx
21
). Если учитывается по-
рядок расположения элементов внутри группы (т.е. группы, составлен-
ные из одних и тех же элементов, но расположенных в р азном порядке,
считаются разными), то такая группа называется размещением. Если
порядок расположения элементов внутри группы не учитывается, то та-
кая группа называется сочетанием. Размещение, составленное сразу из
всех элементов множества
X , называется перестановкой. Число разме-
щений
k
n
A , перестановок
n
P , сочетаний
k
n
C находятся по формулам
)k(n)(n)(nnA
k
n
121 +−⋅⋅−⋅−⋅= K (2.2)
n!P
n
= (2.3)

Страницы