Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

15
2.37. Из телефонной книги, в которой все номера семизначные, нау-
гад выбирается номер телефона. Найти вероятности следующих событий:
A ={четыре последние цифры номера одинаковы}, B ={все цифры но-
мера различны}.
2.38. Шесть человек вошли в лифт на первом этаже семиэтажного
дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти
на любом этаже, найти вероятности соб ытий:
A ={пассажиры выходят,
начиная с 5 этажа},
B ={трое пассажиров выйдут на 7 этаже}, C ={на
каждом этаже выйдет по одному пассажиру}.
2.39. Бросается 6 игральных костей. Найти вероятно сти событий :
A={выпадут 3 единицы,2тройки,1шестерка}, B ={выпадут разные
цифры},
C ={выпадут одинаковые цифры}.
2.40. 52 карты раздаются четырем игрокам. Найти вероятности со-
бытий:
A={каждый игрок получит туз}, B ={один из игроков получит
все 13 карт одной масти},
C ={все тузы попадут к одному из игроков}.
3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Существует круг задач, решение которых основано на геометриче-
ской интерпретации вероятности. Итак, на прямой выберем отрезок Е и
внутри него отрезок (или совокупность отрезков)
A (см. рис.3.1). Внутрь
отрезка
E "бросается" точка. Вероятность ее попадания на A находится
по формуле
EA
/llp = , (3.1)
где
A
l и
E
l - длины A и E соответственно.
Вероятность события
A, найденная по формуле (3.1), называется
геометрической вероятностью на прямой.
Аналогично, если точка "бросается" внутрь квадрата
E (см. рис.3.2),
то вероятность ее попадания в область
A, лежащую внутри E , находится
по формуле
EA
/SSp = , (3.2)
где
A
S и
E
S - площади A и E соответственно.
Вероятность попадания точки внутрь трехмерной области
A при
ее "бросании" внутрь куба
E аналогичным образом находится по
формуле
EA
/VVp = , где
A
V и
E
V - объемы A и E соответственно.

Страницы