Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
Решение. Пусть x,y- выбранные числа. Выбрать произвольно два
числа
]
2
;
0
[
, ∈yx означает в нашей задаче
бросить наугад точку M(x,y) внутрь
квадрата 0
≤ x,y≤ 2(см. рис.3.4).Указанное
в условии задачи событие произойдет, если
будут выполнены условия: x+y>2,
4
22
<+ yx , т.е. если брошенная точка
попадет внутрь области
A, ограниченной
линиями:
4;2
22
=+=+ yxyx (см.
Рис.3.4. рис.3.4).Поэтому вероятность события
можно найти по формуле
0
/SSp
A
= , где
0
S - площадь квадрата,
A
S -
площадь области А. Находим
422
0
=⋅=S ,
∫
−=−−−=
R
A
πx))dx(xS
0
2
224( .
Следовательно, .4
/
)
2( −=
π
p
Ответ:(
π
-2)/4.
Пример 4.
Два приятеля договорились о встрече в промежутке вре-
мени между 9ч. и 9ч.30мин. Первый пришедший ждет второго 15 минут
и уходит. Какова вероятность того, что встреча состоится?
Решение.
Выберем 9 часов за начало отсчета. Пусть x и y-моменты
прихода первого и второго приятеля соответственно. Согласно условию
задачи 0
≤ x,y≤ 0,5. Встр еча состоится, если .
2
5,0|
|
≤− yx Значит, дос-
товерное событие моделируется на плоскости xOy квадратом
×]5
,
0;
0
[
]5
,
0
;
0[× (см. рис.3.5), а событие A =
={встреча состоится} – областью внутри
квадрата, задаваемой неравенством
,
25
,
0|| ≤− yx (на рис 3.5 эта о бласть
заштрихована). Площадь квадрата
0
S =
0,25, площадь фигуры равна
.18750250502
2
0
,),(,SS
A
=⋅⋅−=
Значит, ==
0
/)( SSAP
A
0,75.
Рис.3.5. Ответ: 0,75.
3.1. В точке
, положение которой на телефонной линии AB длины
0
l равновозможно, произошел разрыв. Определить вероятность того, что
C удалена от A на расстояние, большее l.
3.2. На отрезок длины l поставлена точка деления. Определить веро-
ятность того , что меньший отрезок имеет длину больше, чем l/3.
3.3. Луч локатора перемещается в горизонтальной плоскости с по-
стоянной угловой скоростью. Какова веро ятность того , что цель будет

Страницы