Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
обнаружена локатором в угловом секторе величины
°
6
0 , если появление
цели по любому направлению одинаково возможно?
3.4. В о кружность вписывается прямоугольник. Какова вероятность,
что его высота больше длины основания? При решении задачи использо-
вать понятие геометрической вероятности.
3.5. На оси абсцисс графика функции
xy
s
in= наугад берется точка.
Какова вероятность того, что ордината графика в этой точке больше 0,5?
3.6. Компьютер случайным образом генерирует число х из проме-
жутка
].;[
π
π
− Какова вероятность того, что xx
c
os
s
in < ?
3.7. В окружности радиуса R проводятся вертикальные хорды. Како -
ва вероятнос ть того, что длина наудачу взятой хорды окажется меньше
радиуса?
3.8. Кусок проволоки длиной 20 см был согнут в наудачу выбранной
точке. После этого, перегнув проволоку еще в д вух местах (не ломая ее),
сделали прямоугольную рамку. Найти вероятно с ть того , что площадь по-
лученной рамки не превосходит
.21
2
см
3.9. В окружность радиуса R вписан правильный треугольник.
Внутрь круга бросается точка. Найти вероятность того, что точка попадет
внутрь треугольника.
3.10. Какова вероятность, не целясь, попасть бесконечно малой п у-
лей в прутья квадратной решетки, если толщина прутьев равна
d , рас-
стояние между их осями равно
)( ada < .
3.11. Монета радиуса
)2( arr < случайным образом бросается на
стол, разграфленный на квадраты со стороной
a
. Найти вероятно сть то-
го, что монета не пересечет ни одной стороны квадрата.
3.12. Из промежутка [0;2] наугад выбирается два числа. Какова веро-
ятность того, чтоихпроизведениебольше2?
3.13. Какова вероя тность того, что сумма двух наудачу взятых отрез-
ков, длина каждого из которых не превосходит
a , будет больше a ?
3.14. Вквадрат0
≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 наугад бросается точка
)
,
( yxM . Найти вероятно с ть того, что ,
)
,
min(
a
yx ≤ если ]1;
0
(∈
a
.
3.15. Внутри квадрата с вершинами (0;0), (1;0), (1;1), (0;1) наудачу
выбирается точка M(x,y). Найти вероятность того, что: a)max(x,y)<a;
б)xy<a,если 0<а
≤ 1.
3.16. Для произвольно взятых чисел ]
2
;
0[, ∈ba вычисляется о преде-
литель
ba
a
D
1
=
. Какова вероятность, что D >0?
3.17. Компьютер сгенерировал два числа из промежутка [-1;2]. Како-
ва вероятность, чтоихсуммабольше1, а произведение меньше 1?
3.18. Параметры
ba, могут принимать любые значения из проме-
жутка
]1;1[− . Найти вероятности следующих событий: A ={корни квад-

Страницы