Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

20
Если события
A и B независимы (т.е. вероятность одного из собы-
тий не зависит от появления или не появления другого), то вероятность
произведения событий равна произведению их вероятностей
)
.()()( BPAPABP = (4.3)
Если же события А и В зависимы, то вместо формулы (4.3) используется
формула
),/
(
)
()/
(
)
(
)( BAPBPABPAPABP == (4.4)
где
)/( BAP и )
/
( ABP - условные вероятности событий A и B соответ-
ственно.
При этом под условной вероятностью
)
/
( BAP события A понимают
вероятность события
A, вычисленную при условии, что событие B уже
произошло. Аналогично понимается вероятность )/( ABP .
Формулы (4.1)-(4.4) легко обобщаются на случай n событий
.,...,,
21 n
AAA Так, если события
n
AAA ,...,,
21
попарно несовместны (т.е.
любые два события из группы не могут происходить одновременно), то
).(...)()()...(
2121 nn
APAPAPAAAP +++=+++ (4.5)
Если события
n
AAA ,...,,
21
- независимы в совокупности (т.е. по-
явление одного события не зависит от появления или не появления ос-
тальных), то
)(...)()()...(
2121 nn
APAPAPAAAP ⋅⋅= . (4.6)
Если же события не являются независимыми в совокупности, то вместо
формулы (4.6) используется формула
...)/()/()()(
21312121
⋅= AAAPAAPAPAAAP
n
...
)/(
1 nn
AAAP ⋅⋅⋅ ...... . (4.7)
Правила сложения и умножения вероятностей (формулы (4.1) - (4.7)
редко применяются порознь, обычно они используются вместе. Наиболее
типична следующая схема: событие А, вероятность которого надо найти,
представляется в виде суммы попарно несовместных событий
(4.8)
Далее используется формула (4.1) или (4.5), в результате чего на-
хождение Р(А) сводится к отысканию суммы вероятностей
),(
k
AP к=1,2,...,n.Для этого каждое слагаемое в формуле (4.8) пред-
ставляется в виде произведений событий, и для отыскания
)(
k
AP
используется одна из формул (4.3),(4.4),(4.6),(4.7).
Следует помнить, что при отыскании вероятности появления "хотя бы од-
ного события" обычно переходят к противоположному событию "не поя-
вилось ни одно событие" и используют формулу
),(1)( APAP −= (4.9)
n
AAAA +++= ...
21

Страницы