Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
Подставим найденные значения в формулу (4.10), получим P(
D )=0,096.
Наконец, событие
F представим так
Проводя рассуждения, подобные изложенным выше, из последней форму-
лы получим
Ответ: 0,512; 0,008; 0,488; 0,096; 0,384 .
Пример 3.
На рис.4.1приведена схема соединения элементов. Счи-
тая, что о тказы элементов независимы в совокупности, найти вероятность
безотказной работы схемы, если вероятности отказов элементов равны со-
ответственно 0,1; 0,2; 0,05.
ab
Pис.4.1.
Решение.
Введем в рассмотрение событие: A={схема работает без-
отказно},
k
A ={к-й блок работает безотказно}, к=1,2,3; В={цепь а-b рабо-
тает безотказно}. Тогда
B ={цепь
b
a
− отказала}. Отказ цепи а-b воз-
можен, если только одновременно отказывают элементы 1 и 2, значит,
.
21
AAB = Теперь по формуле (4.3)
Отсюда по формуле вероятности противоположного события
.02,098,01)(1)( =−=−= BPBP
Схеманарис.4.1работает, если одновременно работают цепь a-b и
элемент 3, значит, .
3
BAA = По формуле (4.3)
Ответ: 0,931.
Пример 4.
Опыт состоит в последовательном подбрасывании моне-
ты два раза. Рассматриваются события:
A={первый раз выпадает герб},
B ={второй раз выпадает герб}, С={герб выпадает хотя бы один раз}, D =
{цифра выпадает хотя бы один р аз}. Определить, зависимы или н езависи-
мы пары событий: АиВ, АиD, ВиС, СиD.
Решение.
Так как
5
,0)
/
(
)( == BAPBP , то собы тия А и В
независимы.Tак как
D ={ни разу не выпадает цифра}, то ,ABD =
.032,08,02,02,0)AP(,032,02,08,02,0)(
,032,02,02,08,0)()()()(
3
213
2
1
32
1
32
1
=⋅⋅==⋅⋅=
=⋅⋅==
AAAAAP
APAPAPAAAP
.
32
1
3
2
1
3
21
AAAAAAAAAF ++=
.
384
,
0
8
,
0
8,
0
2
,
0
8
,
0
2
,08
,
02,
0
8
,
0
8,0)( =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=FP
.02,02,01,0)()()()(
2121
=⋅=== APAPAAPBP
.931,0)05,01(98,0)()()(
3
=−⋅== APBPAP
1
3
2

Страницы