ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
.75,025,01)(,25,05,05,0)( =−==⋅= DPDP
следовательно,
Событие: выпадение цифры хотя бы один раз при условии, что первый раз
уже появился герб
, возможно только в том случае, если второй раз поя-
вится цифра, что может произойти с вероятностью 0,5. Значит, Р(D/А)=
0,5.
Итак, )()/( DPADP ≠ , поэтому события А и D зависимы.
Так как
C
={не выпадает ни одного герба}, то .BAC ⋅= Следова-
тельно, 25,05,05,0)( =⋅=CP и .75,0
2
5,
0
1
)
( =−=
C
P Событие: выпаде-
ние хотя б ы одного герба при условии, что герб выпадает при втором под-
брасывании, происходит всегда. Значит, .1)/( =B
C
P Итак,
),()/( CPDCP ≠ поэтому события B и C зависимы.
Произведение событий CD состоит в одновременном появлении хотя
бы один раз и герба
, и цифры, чтовозможнотольковтомслучае, если и
герб
, и цифра выпадают по одному разу, т.е. .BABACD += Находим
.5,05,05,05,05,0)()()()()( =⋅+⋅=+= BPAPBPAPCDP Кроме того,
Р(С)=0,75, Р(D)=0,75. Поэтому согласно (4.4)
).
(
3
/
2
7
5
,
0
/
5
,
0
)
(
/)(
)
/( DP
C
P
C
DPCDP ≠===
Значит, события C и D зависимы.
Пример 5. Вурнеa белых и b черных шаров. Наугад вынимается
два шара
. Найти вероятности следующих событий:A={вынуты шары
разного цвета
}, В ={вынуты шары одного цвета}.
Решение. Заметим, прежде всего, чтоэтузадачуможнобылобыре-
шить на основе классической вероятности (см. раздел 2). Мы же будем
решать задачу с помощью теорем сложения и умножения вероятностей
.
Введем вспомогательные события:
1
A ={первый вынутый шар белый},
2
A ={второй вынутый шар белый}.
Так как событие A состоит в вынимании одного белого и одного
черного шаров
, то .
2
12
1
AAAAA += По формулам (4.1), (4.4)
)./()()/()()(
12
1
1
2
1
AAPAPAAPAPAP += (4.11)
Находим
1
)/(
,
1
)/(,)(,)(
1
2
1
21
1
−+
=
−+
=
+
=
+
=
ba
a
AAP
ba
b
AAP
ba
b
AP
ba
a
AP
и подставим в формулу (4.11). Получим
.
)1)((
2
11
)(
−++
=
−+
⋅
+
+
−+
⋅
+
=
baba
ab
ba
a
ba
b
ba
b
ba
a
AP
Далее, так как ,AB = то
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
