Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

21
где А - событие, состоящее в том, что появилось хотя бы одно событие из
некоторой группы событий
,,...,,
21 n
AAA событие A состоит в том, что
не появилось ни одного события из этой группы.
Пример 1.
Вероятность обнаружения самолета за один обзор локато-
ра равна 0,2. Найти вероятность того, что локатор обнаружит самолет
ровно на пятом обзоре.
Решение.
Введем события
k
A ={локатор обнаруживает самолет на
k-м обзоре}, k=1,2,3,4,5; А ={самолет обнаружен}. Тогда имеем
.
5
4321
AAAAAA = Так как события
k
A (к=1,2,3,4,5) независимы в сово-
купности, то
.)()()()()()(
5
4321
APAPAPAPAPAP = Но −= 1)(
k
AP
.
4,
3
,2,1,8,0
2
,0 ==− k Поэтому .082,02,08,0)(
4
=⋅=AP
Ответ: 0,082.
Пример 2.
По каналу связи передаются три сообщения. Каждое из
них независимо от других искажается с вероятностью 0,2. Найти вероят-
ности следующих событий:
A={все сообщения переданы без искаже-
ний},
B ={все события искажены},
C
={хотя бы одно сообщение иска-
жено},
D ={ровно одно сообщение передано без искажений}, F ={ров-
но два сообщения переданы без искажений}.
Решение.
Введем в рассмотрение вспомогательные события:
k
A ={k-е сообщение передано без искажений},
k
A ={k-ое сообщение ис-
кажено}, k=1, 2, 3. Согласно условию
.8,02,01)( =−=
k
AP
Так как ,
321
AAAA = и
321
,, AAA независимы в совокупности, то
Далее, так как
,
321
AAAB = то
Событие
,AC = поэтому .
4
88,
0
5
12,01)
(
1)( =−=−= APCP
Событие D можно представить следующим образом
причем слагаемые
−
3
213
2
132
1
,, AAAAAAAAA попарно несовместные
события. Поэтому на основании формулы (4.5) получаем
(4.10)
Далее по формуле (4.6)
.512,08,0)()()()()(
3
321321
==== APAPAPAAAPAP
,
3
213
2
132
1
AAAAAAAAAD ++=
).()()()(
3
213
2
132
1
AAAPAAAPAAAPDP ++=
.008,02,0)()()()(
3
321
=== APAPAPBP

Страницы