Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
ратного трехчлена
b
axx ++
2
2
действительны}, B ={корни квадратного
трехчлена
baxx ++ 2
2
положительны}.
3.19. На отрезке длины
a
поставили две точки . Какова вероятность
того, что расстояние между ними меньше
3
/
a ?
3.20. Два приятеля договорились встретиться в течение часа. Первый
из пришедших ждет 10 минут, а потом уходит. Какова вероятность того,
что встреча состоится?
3.21. В любой момент времени из промежутка длительностью Т рав-
новозможны поступления в приемник двух сигналов. Определить веро-
ятность того, что промежуток времени между сигналами будет меньше
t .
3.22. В случайные моменты времени из промежутка длительностью
Т включаются передатчик и приемник. Длительность переданного сигна-
ла
1
t , время работы приемника
2
t . Какова вероятность, что переданный
сигнал будет о бнаружен?
3.23. Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу в
течение суток. Определить вероятность того, что одному из теплоходов
придется ждать освобождения причала, если время стоянки одного теп-
лохода 1час, другого -2часа.
3.24. (задача Бюффона) На плоскость, разграфленную параллельны-
ми прямыми линиями, отстоящими друг от друга на расстоянии
a
2 , нау-
дачу бросается игла длиной
b2 . Какова вероятность того, что игла пере-
сечет одну из прямых, если
a
b ≤ ?
3.25. Из промежутка [0;3] наугад выбираются три числа. Какова ве-
роятность того, что их сумма меньше 3?
3.26.Стержень длины
a произвольным образом р азламывается на три
части. Найти вероятность того, что из этих частей можно составить тре-
угольник. Замечание: треугольник можно со ставить из трех отрезков, ес-
ли сумма длин двух любых из них больше длины третьего, а разность
длин - меньше длины третьего.
4. ВЕРОЯТНОСТИ СЛОЖНЫХ СОБЫТИЙ
Для вычисления вероятностей сложных событий используются сле-
дующие факты теории вероятностей.
Если события A и B несовместны (т.е. не могут произойти одновре-
менно), то вероятность их суммы равна сумме их вероятностей
P(B).P(A)B)P(A +=+ (4.1)
Если же события A и B совместны, то
P(AB).P(B)P(A)B)P(A −+=+ (4.2)

Страницы