Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
5.22. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда по-
пали в цель. Найти вероятность то го, что первое орудие попало в цель,
если вероятности попадания для орудий р авны соответственно 0,4, 0,3,
0,5.
5.23. Вероятности попадания при каждом выстреле д ля трех стрел-
ков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле
всех трех стрелков имеется два попадания. Определить вероятность того,
что промахнулся первый стрелок.
5.24. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который
был убит одной пулей. Определить вероятности того, что вепрь убит пер-
вым, вторым, третьим охотником, если вероятности попадания для них
равны соответственно 0,2, 0,4, 0,6.
6. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ
Опыты называются независимыми, если вероятность исхода
каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели предшествующие
опыты. Если производится
n независимых опытов в одинаковых усло-
виях, причем в каждом из них событие А появляется с вероятностью
p ,
то вероятность появления в этих опытах события А ровно
k раз нахо-
дится по следующей формуле Бернулли
.,...,1,0,)1()( nkppCkP
knkk
nn
=−=
−
(6.1)
Число
0
k появления события называется наивероятнейшим, если ве-
роятность появления собы тия
k раз при
n
испытаниях превышает (или,
по крайней мере, не меньше) вероятности остальных возможных исходов
испытаний. Наивероятнейшее число
0
k определяется из двойного нера-
венства
.)1(1)1(
0
pnkpn +≤≤−+ (6.2)
В том случае, когда вероятность появления события изменяется от
опыта к опыту, формула Бернулли (6.1) оказывается неприменимой; в
этом случае используется так называемая производящая функция
),)...()(()(
2211 nnn
qzpqzpqzpzG +++= (6.3)
где
1
p - вероятность появления события А в первом опыте,
2
p - во вто-
ром опыте,...,
n
p - в
n
-oм опыте, .1,,...1,1
2211 nn
pqpqpq −=−=−=
Тогда вероятность )(kP
n
появления события А ровно k раз равна ко -
эффициенту при
k
z в разложении производящей функции )(zG
n
по
степеням z.
Если же результатом каждого опыта является не два исхода
,, AA а
несколько взаимно исключающих друг друга исходов:
,,...,,
21 s
AAA кото-
рые в результате опыта могут появиться с вероятностями
s
ppp ,...,,
21
со-

Страницы