Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

36
ставляет 0,9. Найти наивероятнейшее число выдержавших испытание
элементов и его вероятность.
Решение.
Так как ,9,0,15 == pn то по формуле (6.2) имеем
,9,01619,016
0
⋅≤≤−⋅ k откуда .14
0
=k
Далее находим .343,01,09.0)14(
1414
1515
=⋅= CP
Ответ: 14; 0,343.
Пример 4.
Устройство состоит из трех независимо работающих бло-
ков. Вероятности безотказной работы блоков за время t равны соответ-
ственно
.9,0,8,0,7,0
321
=== ppp Найти вероятности того, что за
время t будут работать безотказно: а) все три элемента; б) два элемента;
в) один элемент.
Решение.
Вероятности отказов блоков равны соответственно
.1,0,2,0,3,0
321
=== qqq Производящая функция (6.3) для нашей за-
дачи имеет вид
.006,0092,0398,0504,0)1,09,0(
)2,08,0)(3,07,0())()(()(
23
3322113
+++=+⋅
⋅++=+++=
zzzz
zzqzpqzpqzpzG
Вероятность безотказной р аботы всех трех элементов равна коэффи-
циенту при
3
z , значит, .504,0)3(
3
=P б) Вероятность безотказной работы
двух элементов равна коэффициенту при
2
z , значит, .398,0)2(
3
=P Веро-
ятность безотказной работы одного элемента равна коэффициенту при
,
z
значит, .092,0)1(
3
=P
Ответ: 0,504; 0,398; 0,092.
Пример 5.
В ц ех по ремонту радиоаппаратуры поступают резисторы
с трех заводов в отношении 2:3:5. Мастер для ремонта прибора взял нау-
гад 6 резисторов. Какова вероятность того, что взят 1 резистор первого
завода,2резистора второго завода,3резистора третьего завода?
Решение.
Вероятности взять резисторы первого, второго, третьего
заводов равны соответственно 0,2 , 0,3 , 0,5. Используем формулу (6.4), в
которой полагаем
,2,1,6
21
=== kkn
.5,0,3,0,2,0,3
3213
==== pppk Получаем
.135,05,03,02,0
!3!2!
1
!6
)3,2,1(
32
6
=⋅⋅
⋅⋅
== Pp
Ответ: 0,135.
6.1. Монета бросается 5 раз. Найти вероятность того , что герб поя-
вится: а)1раз; б)2раза; в)3раза.
6.2. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что 2
раза появится число очков, кратное трем.

Страницы