Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

35
ответственно, то вероятность того, что в
n опытах событие
1
A появится
1
k раз, событие
22
kA − раз, ... , событие
ss
kA − раз находится по
формуле
....
!!...!
!
),...,,(
2
2
1
1
21
21
s
k
s
kk
n
sn
ppp
kkk
n
kkkP
⋅⋅= (6.4)
Отметим, что формула Бернулли (6.1) является частным случаем формулы
(6.4) при s=2.
Пример 1.
Вероятность выигрыша лотерейного билета составляет 0,1.
Некто покупает 5 лотерейных билетов. Найти вероятности следующих со-
бытий:
A ={ровно два билета выигрывают}, B ={большая часть б илетов
выигрывает},
C ={выигрывает хотя бы два билета}.
Решение.
Согласно условию задачи р=0,1.По формуле (6.1)
.0729,0)1,01(1,0)2()(
322
55
=−⋅⋅== CPAP
Так как событие В означает, что выигрывают 3, 4 или все 5 билетов, то
.00856,000001,000045,00081,09,01,0
9,01,09,01,0)5()4()3()(
055
5
44
5
233
5555
=++=⋅⋅+
+⋅⋅+⋅⋅=++=
⋅
C
CCPPPBP
Для вычисления Р(С) перейдем к противоположному событию
C C ={выигрывает менее двух билетов}. Так как событие
C
означает, что
выигрывает либо 0, либо 1 билет, то
.91845,032805,059049,0
9,01,09,01,0)1()0()(
41
5
500
555
=+=
=⋅⋅+⋅⋅=+= CCPPCP
Тогда .08146,0)(1)( =−= CPCP
Ответ: 0,0729; 0,00856; 0,08146.
Пример 2.
На отрезок MN длины
a
наудачу брошено 5 точек. Най-
ти вероятность того, что две точки будут находиться от точки M на рас-
стоянии, меньшем
x , атридругие- на расстоянии, большем
.
x Считаем,
что ).;0( ax∈
Решение. Введем в рассмотрение событие A={брошенная точка на-
ходится от точки М на расстоянии, меньшем
x }; тогда ./)
(
a
xAPp ==
Брошено 5 точек - значит, эксперимент повторен 5 раз. Поэтому ве-
роятность искомого события равна согласно (6.1)
./)/1(10)1()2(
232322
55
aaxxppCP −=−=
Ответ: ./)/1(10
232
aaxx −
Пример 3. Испытывается каждый из 15 элементов некоторого уст-
ройства. Вероятность выдержать испытание для каждого элемента со-

Страницы