Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

39
6.25. Для новогодних подарков школой закуплено 8 кг яблочной,
20 кг вишневой,12кг сливовой и 10 кг апельсиновой карамели. Все
конфеты перемешаны, и в каждый подарочный пакет кладется по 6 кара-
мелек. Какова вероятность того, что школьник Ваня обнаружит в своем
пакете две вишневых, две сливовых и по одной яблочной и апельсиновой
карамельке.
7. ФОРМУЛЫ ПУАССОНА И МУАВРА-ЛАПЛАСА
Если в схеме независимых опытов число опытов n велико, пользо-
ваться формулой Бернулли (6.1) не рекомендуется, так как в этом случае
требуются значительные по объему вычисления. При больших значениях
n(порядка десятков, сотен) вместо формулы Бернулли используются
приближенные формулы Пуассона и Муавра-Лапласа.
Так, если вероятность р п оявления события А в каждом опыте мала
( р <0,01),то обычно используется формула Пуассона
,...2,1,0,
!
)( ==
−
ke
k
kP
k
n
λ
λ
(7.1)
где
np=
λ
- параметр Пуассона. При этом считается, что 0!=1.
Если же вероятности
p и pq −=1 не очень малы
)
,01,0,( >qp то
используется локальная формула Муавра-Лапласа
,...,2,1,0,)(
1
)( =
−
⋅= k
npq
npk
npq
kP
n
ϕ
(7.2)
где
).2/exp(2/1)(
2
xx −⋅=
πϕ
Для сокращения объема вычислений при использовании формулы (7.2) в
каждом руководстве по теории вероятностей имеется таблица значений
функции
)(x
ϕ
(в нашем пособии это таблица прил.1).Следует помнить,
что
)(x
ϕ
- четная функция, т.е. )(
)
(
xx
ϕ
ϕ
=− , и 0)( =x
ϕ
при .
4
>x По-
этому в большинстве таблиц значения функции приведены только для
значений аргумента
].
4
;0[∈x
Если тр ебуется найти вероятность того, что при n опытах событие
A появляется не менее
1
k раз и не более
2
k раз, можно использовать
формулу
,)()(
2
1
21
∑
=
=≤≤
k
kk
nn
kPkkkP
в которой )(kP
n
находится по формулам (7.1) или (7.2). Однако, в
случае
,
0
1,0, >qp для отыскания вероятности этого события удобнее ис-
пользовать интегральную формулу Муавра-Лапласа

Страницы