Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

40
,)(
12
21
−
Φ−
−
Φ=≤≤
npq
npk
npq
npk
kkkP
n
(7.3)
где
.)2/exp(
2
1
)(
0
2
dttx
x
∫
−=Φ
π
Функция )(xΦ называется функцией Лапласа, она тоже затабулирована. В
нашем пособии значения функции Ф(х) приведены в таблице прил.2.
Следует помнить, что функция Ф(х) нечетна, т.е.
),(
)
( xx Φ−=−Φ и
5,0)( ≈Φ x при
.
5>x Поэтому в большинстве таких таблиц значения функ-
ции
)(xΦ приведены только для значений аргумента ].5;
0
[∈x
Пример 1. Вероятность набора абонентом телефонного номера с
ошибкой равна 0,001. Определить вероятность того, что среди 500 произ-
веденных заказов не более 2 телефонных номеров были набраны с ошиб-
кой.
Решение.
Искомая вероятность равна ).2()1()0(
nnn
PPP ++ Согласно
условию
.001,0,500 == pn Так как p мало, для вычисления вероятно-
стей используем формулу Пуассона (7.1). Находим
.
5,0
0
01,0500 =⋅== np
λ
Следовательно, искомая вероятность равна
.9856,0
!
2
5,0
!
1
5,0
!0
5,0
5,0
2
5,05,0
0
=++
−−−
eee
Ответ: 0,9856.
Пример 2.
При установившемся технологическом процессе проис-
ходит в среднем 10 обрывов нити на 100 веретен в час. Определить веро-
ятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов
нити.
Решение.
Находим вероятность обрыва нити на веретене
;1,0100/10 ==p тогда .9
,
0
1
=−= pq Так как 80=n сравнительно вели-
ко, и
,01,0, >qp то для вычисления искомой вероятности можно исполь-
зовать локальную формулу Муавра-Лапласа (7.2)
).37,0(
6833,2
1
9,01,080
1,0807
9,01,080
1
)7(
80
−⋅=
⋅⋅
⋅−
⋅
⋅⋅
=
ϕϕ
P
Находим по таблице прил.1 .
3
726,0)37,0(
)
37,
0
(
==−
ϕ
ϕ
Значит,
.139,06833,2/3726,0)7(
80
==P
Ответ: 0,139.
Пример 3.
Передается закодированное сообщение из 1100 сим-
волов. Вероятность ошибки при декодировании каждого символа состав-
ляет 0,01. Считая декодирование каждого символа независимым от дру-

Страницы