Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

41
гих, найти вероятность того, что число ошибок в принятом сообщении
не превышает 20.
Решение.
Применим интегральную формулу Муавра-Лапласа (7.3), в
которой положим
.20,0,99,001,01,01,0
21
===−== kkqp Получим
=
⋅⋅
⋅−
Φ−
⋅⋅
⋅−
Φ=≤≤
99,001,01100
01,011000
99,001,01100
01,0110020
)200(
1100
kP
).33
,
3
(
)
73
,
2
(
)
33
,
3(
)
73
,
2
(
Φ+Φ=−Φ−Φ=
При этом мы учли нечетность функции Лапласа. Далее по таблице прил.2
находим .4995,0)33,3(,4958,0)73,2( =Φ=Φ Значит, искомая вероятность
равна 0,4968+0,4995=0,9963.
Ответ: 0,9963.
Пример 4.
Вероятность появления события в каждом из независи-
мых испытаний равна 0,2. Найти н аименьшее число испытаний, при ко-
тором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что относительная частота
появления события отклоняется от его вероятности по модулю не более
чем на 0,04.
Решение.
Проведем следующие преобразования
).)()(( npknpPp
n
k
Pp
n
k
P
εεεεε
+≤≤−=
≤−≤−=
≤−
Отсюда согласно интегральной формуле Муавра-Лапласа (7.3) получаем
.
)()(
−−
Φ−
−+
Φ=
≤−
npq
npnp
npq
npnp
p
n
k
P
εε
ε
Таким образом, будем иметь
.2)|/(|
Φ=≤−
pq
n
pnkP
εε
(7.4)
В нашей задаче
.99,0)|/(|,04,0,8,0,2,0 =≤−===
ε
ε
pnkPqp
Поэтому на основании формулы (7.4) получаем
99,0
8,02,0
04,02 =
⋅
Φ
n
или .495,0)1,0( =Φ n
По таблице прил.2находим .495
,
0
)
573
,
2( =Φ Значит,0,1 n = 2,573, т.е.
n= 662,033. Округляем результат до ближайшего целого, получаем
n=663.
Ответ: 663.
7.1. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак)
равна 0,002. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Найти вероят-
ность того, что: а) в коробке не окажется бракованных сверл; б) число

Страницы