Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

45
постоянной функцией со скачками в точках, являющихся значениями
случайной величины; величины скачков равны вероятностям, с которыми
эти значения принимаются.
Для любой случайной величины функция распределения обладает
свойствами:
а) F(x)- неубывающая функция, т.е.
)()(
21
xFxF ≤ при ;
21
xx <
б) .1)(;0)(;1)(0 =+∞=−∞≤≤ FFxF
Если известна функция распределения
)
(
xF , то вероятность попа-
дания случайной величины Х в полуоткрытый промежуток
)
,
[
b
a
находится по формуле
)
.(
)
()
(
aFbFbXaP −=<≤ (8.1)
Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция
распределения
)
(xF непрерывна на всей числовой оси и всюду, за ис-
ключением конечного числа точек, дифференцируема. При этом функция
)(')( xFxf = называется плотностью распределения случайной величины
Х. Доказывается, что между функциями
)(xf и )(xF помимо дифферен-
циальной существует следующая интегральная с вязь
.)()(
∫
∞−
=
x
dxxfxF (8.2)
Отметим два основных свойства плотности распределения:
a)
;0)( ≥xf
б) .1)(
∫
∞
∞−
=dxxf
Если известна плотность распределения
)
(xf , то вероятность попадания
случайной величины Х в промежуток
)
;
[
ba помимо формулы (8.1) может
быть вычислена также по формуле
.)()(
∫
=<≤
β
α
βα
dxxfXP (8.3)
Заметим, что в левой части формулы (8.3) можно брать как строгие, так и
ослабленные неравенства:
,,,
β
α
α
<≤< XXX
;
β
≤X формула (8.3)
остается справедливой в любом случае.
Во многих практических задачах нет надобности в полном о писании
случайной величины с помощью ее закона распределения; зачастую бы-
вает достаточно указать только отдельные числовые параметры, характе-
ризующие наиболее существенные черты распределения. К важнейшим
числовым характеристикам случайной величины Х о тносятся, прежде

Страницы