Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

46
всего, математическое ожидание
][XM (или
X
m ), дисперсия D[X] (или
X
D ) и среднее квадратическое отклонение σ[X] (или
X
σ
).
Если случайная величина Х дискретна, то ее математическое ожи-
дание равно сумме произведений всех возможных ее значений на
вероятности этих значений
[]
.
1
∑
=
=
n
i
ii
pxXM (8.4)
В этой формуле
n - конечно или .∞=
n
Если случайная величина Х непрерывна с плотностью распределения
)(xf , то ее математическое ожидание равно следующему интегралу
[]
.)(
∫
∞
∞−
= dxxxfXM (8.5)
Отметим, что, несмотря на различие формул, математическое ожидание
случайной величины всегда определяет одну и ту же ее характеристику -
некоторое "среднее" значение, около которого группируются возможные
значения случайной величины.
Величинами, характеризующими степень р азброса значений случай-
ной величины относительно своего математического ожидания, являются
дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия - это матема-
тическое ожидание квадрата центрированной случайной величины
].)[(][
2
X
mXMXD −= Среднее квадратическое отклонение - это квад-
ратный корень из дисперсии
.][][ XDX =
σ
Обычно для вычисления
дисперсии используется следующая расчетная формула
,)(][][
22
X
mXMXD −= (8.6)
в которой
X
m находится либо по формуле (8.4), либо по формуле (8.5).
Величина
][
2
XM находится по одной из формул
dxxfxXMpxXM
n
i
ii
)(][,][
22
1
22
∫
∑
∞
∞−
=
== (8.7)
в зависимости от того: дискретна или непрерывна случайная величина Х.
Математическое ожидание - не единственная характеристика рас-
положения случайной величины на числовой оси; в теории вероятности
применяют и другие характеристики положения: моду и медиану.
Модой
X
d случайной величины Х называется наиболее вероятное ее
значение, т.е. то значение, для которого вероятность
i
p или плотность
распределения
)
(
xf максимальна.
Медианой
X
h случайной величины Х называют такое значение слу-
чайной величины, для которого
.5,0)()( =≥=<
XX
hXPhXP (8.8)

Страницы