Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

47
Для характеристики случайной величины используются также кван-
тиль, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса. Квантилью
порядка р случайной величины Х называется такое число
,
p
t для ко-
торого
.)( ptXP
p
=< (8.9)
Коэффициентом асимметрии А[X] и коэффициентом эксцесса E[X]
называются следующие величины
,3][
][
1
][,][
][
1
][
4
4
3
3
−== X
X
XEX
X
XA
µ
σ
µ
σ
(8.10)
где
][X
σ
- среднее квадратическое отклонение, −= 4,3,][ kX
k
µ
цен-
тральный момент k-го порядка, который находится по одной из формул:
[]
,)(
1
∑
=
−=
n
i
i
k
Xik
pmxX
µ
[]
∫
∞
∞−
−= dxxfmxX
k
Xk
)()(
µ
(8.11)
в зависимости от того, дискретна или непрерывна случайная величина Х.
Пример 1.
Два орудия стреляют по цели; вероятности попадания в
цель при одном выстреле для них равны соответственно 0,7 и 0,8. Для
случайной величины Х (числа попаданий в мишень при одном залпе) со-
ставить р яд распределения, построить полигон распределения, найти
функцию распределения, математическое ожидание.
Решение.
Случайная величина Х (Х- число попаданий в цель) мо-
жет принимать лишь три значения:0,1,2.Найдем вероятности, ското-
рыми эти значения принимаются. Случайная величина Х принимает зна-
чение 0, если оба орудия не попали в цель. Значит,
Р(Х=0) = (1-0,7)(1-0,8)= 0,06.
Случайная величина Х принимает значение 1, если в цель попало ровно
одно орудие. Значит,
.38,024,014,0
8
,
0
)
7
,
0
1
()8,01(7,
0
)1
(
=+=⋅−+−⋅==XP Наконец,
Х=2, если только оба орудия попали в цель. Значит, Р(Х=2)= 0,7⋅0,8 = 0,56.
Составляем ряд р аспределения.
X012
p 0,06 0,38 0,56
Полигон распределения строим на рис.8.1.Находим функ-
цию распределения
).
(
xF Согласно теории 0)
(
=xF при
06,0)(;0 =≤ xFx при
]
;
1
;0
(
∈x 44,0
3
8
,
0
0
6
,
0)( =+=xF при
;]2;1
(
∈x
1
5
6,044,0)( =+=xF при x>1. График F(x) изображен на
рис.8.2.

Страницы