Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

49
Ответ: 0,5; 0,5; 0,3; 0,5.
Пример 3.
Непрерывная случайная величина Х задана плотностью
распределения xxf
3
sin5,1)( = в интервале
)
3/
;
0
(
π
и 0)( =xf вне этого
интервала. Найти вероятность того, что при трех опытах Х дважды попа-
дет в интервал
).
4
/
;
6
/
(
π
π
Решение. Введем событие A={при опыте случайная величина Х по-
падет в интервал
)
4
/
;
6
/
(
π
π
}. Согласно формуле (8.3) имеем
.354,0
4
2
)
2
cos
4
3
(cos5,0
|3cos5,03sin5,1)3/6/()(
4/
6/
4/
6/
==−−=
=⋅−=⋅=<<=
∫
ππ
ππ
π
π
π
π
xxdxXPAP
Далее искомая вероятность находится по формуле Бернулли (6.1)
.243,0)354,01()354,0()2(
22
33
=−⋅⋅= CP
Ответ: 0,243.
Пример 4.
Случайная величина Х задана плотностью распределения:
xxf 2cos2)( = при 0)(;]4/;0[ =∈ xfx
π
при ].4/;0
[
π
∉x Найти моду, ме-
диану, квантиль порядка 0,8.
Решение.
Функция xxf
2
cos2
)
( = не имеет точек максимума в
промежутке
]
4/;0
[
π
∉x , значит, Х не имеет моды.
Чтобы найти медиану и квантиль, сначала найдем по формуле (8.3)
следующую вероятность
].4/;0[,2sin2cos2)(
0
π
∈==<
∫
ttxdxtXP
t
(8.11)
Тогда согласно (8.11) уравнение (8.8) для определения медианы примет
вид:
,5,02sin =
X
h откуда ,6/5,0arcsin2
π
==
X
h т.е. медиана
.262,012/ ==
π
X
h
Согласно (8.11) уравнение (8.9) для определения квантили порядка
0,8 имеет вид:
,8
,
02sin =
t
откуда ,9273
,
0
8,0arcsin2 ==t т.е. квантиль
.464,0
8,0
=t
Ответ:
X
d - не существует; .464,0;262,0
8,0
== th
X
Пример 5. Случайная величина Х задана плотностью распределения
65,4)(
2
−+= xaxxf при 0)(;]4;2[ =∈ xfx при ].
4
;2[∉x Найти пара-
метр
a , моду, медиану, математическое ожидание.
Решение.
Для отыскания параметра a используем следующее свой-
ство плотности
.1)(
∫
∞
∞−
=dxxf (8.12)

Страницы